| 研究課題/領域番号 |
20K03698
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
前川 泰則 京都大学, 理学研究科, 教授 (70507954)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2022年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2020年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 偏微分方程式 / Navier-Stokes方程式 / 境界層 / 漸近解析 / 流体力学 / 解の漸近挙動 / 特異極限 / 安定性 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
流体方程式に対する特異極限問題に関連した，次の研究を行う．I.粘性消滅極限における境界層の安定性：Navier-Stokes方程式の粘性消滅極限問題について，一般の凸非シアー型境界層の粘性消滅極限における安定性をGevrey指数3/2クラスの関数空間で実現することを目指す．II. 橋脚周りの流れの安定性：橋脚周りの川の流れのように一様背後流の中に長い柱状物体をおいた際に現れる接触点を伴うOseen流に関する自由境界問題の数学解析を行う．一様背後流が遅い場合の平衡状態の一意存在定理とその擾乱に対する安定性定理の確立を目指す．
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| 研究実績の概要 |
昨年度に引き続き、Navier-Stokes方程式の粘性消滅極限問題および境界層に関連した数学的研究を行った。流体と固体壁との相対速度が零となる粘着境界条件が満たされる場合には、境界付近において高いReynolds数を反映したPrandtl境界層が典型的に現れ、境界層に潜在する強い微分損失構造により、境界層近傍において解の定量的評価を確立することが難しくなる。境界層構造を記述するPrandtl方程式の改良版としてTriple deckモデルが知られている。このモデルの線形化問題の時間局所可解性について研究を行い、凸shear型の境界層の周りにおいては、Gevreyの3/2クラスでの可解性が成り立つことを証明できた。証明においては、非局所的な境界条件に起因する方程式と領域内部での方程式がweakly coupleの形に分解できることに着目するとともに、これまでの境界層解析で用いた重み付きエネルギー法とiterationを組み合わせる論法を確立することが鍵となっている。また、Gevreyの3/2クラスはNavier-Stokes方程式の粘性消滅極限における境界層の不安定性の観点から最適な結果であることが示唆される。この成果は国際共著論文として査読付き国際誌に投稿中である。このほか、2次元全空間Navier-Stokes方程式の定常問題の可解性や異常拡散を記述する勾配流の漸近挙動の解析についても研究成果があった。勾配流の解析手法は汎用性が高く、Navier-Stokes方程式の解の時間減衰に関する研究にも示唆を与えると思われる。研究成果は共著論文として，査読付国際誌への投稿を準備している。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究実績の概要に記載したように、流体力学の特異極限問題や漸近解析と関係する複数の研究テーマにおいて一定の成果を挙げることができたため。
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| 今後の研究の推進方策 |
境界層のTriple deckモデルについては、非線形問題のGevreyクラスでの可解性はまだわかっておらず、今後の課題である。また、近年発展の著しいNavier-Stokes方程式の初期値問題の解の非一意性定理を、境界層の立場から研究することは興味深いと思われる。
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