| 研究課題/領域番号 |
20K03700
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
冨田 直人 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (10437337)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2022年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 多重線形作用素 / フーリエ積分作用素 / 擬微分作用素 / フーリエ乗法作用素 / 振動積分作用素 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
調和解析(実解析)の分野では，2000年頃から線形の理論を多重線形の理論へと拡張する話題がメインテーマの1つとして活発に研究され，現在ではこの種の話題を多重線形調和解析と呼ぶことが多い．多重線形調和解析は，単なる線形の理論の一般化などではなく，調和解析の問題として眺めても非常にチャレンジングであるし，また応用面から眺めても偏微分方程式論の発展の可能性を大いに秘めている．本研究では正則性の観点から多重線形作用素に対する有界性定理の精密化を目標に，特に L2 の特別な構造をとらえた研究を目指す．
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| 研究実績の概要 |
調和解析(実解析)の分野では，2000年頃から線形の理論を多重線形の理論へと拡張する話題がメインテーマの1つとして活発に研究され，現在ではこの種の話題を多重線形調和解析と呼ぶことが多い．多重線形調和解析は，単なる線形理論の一般化などではなく，調和解析の問題として眺めても非常にチャレンジングであるし，また応用面から眺めても偏微分方程式論の発展の可能性を大いに秘めている．本研究では正則性の観点から多重線形フーリエ乗法作用素および多重線形擬微分作用素に代表される多重線形作用素に対する有界性定理の精密化を目標に，特に L^2 の特別な構造をとらえた研究を目指している．これまでの研究では，主に双線形フーリエ乗法作用素や双線形擬微分作用素を扱ってきたが，2021年度からこれらを含む双線形フーリエ積分作用素の研究を開始した．
2023年度は，加藤睦也氏(群馬大学)，宮地晶彦氏(東京女子大学)と共に，双線形フーリ積分作用素を，その典型例である波動作用素に焦点を当てて研究した．そうすることにより，解析すべき点が明確となり，Rodriguez-Lopez, Rule, Staubach (2014) が与えた双線形フーリエ積分作用素の有界性に関する結果を改良することに成功した．その後，相関数が1次斉次とは限らない振動積分作用素の研究を開始し，興味深い結果を得ることもでき，さらなる進展を求めて研究を続けている．
また，多重線形調和解析の偏微分方程式への応用ついて，2023年度に引き続き2024年度も模索していきたい．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
これまでに知られていた双線形フーリエ積分作用素の有界性に関する結果を改良することができた．
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| 今後の研究の推進方策 |
より一般的な相関数を取り込むような枠組みで，多重線形振動積分作用素を研究していく．
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