| 研究課題/領域番号 |
20K03701
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 島根大学 |
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研究代表者 |
杉江 実郎 島根大学, 総合理工学部, 名誉教授 (40196720)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2020年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
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| キーワード | 関数方程式論 / インパルシブ効果 / 数理モデリング / 相平面解析 / 振動理論 / 安定性理論 / 国際研究者交流 / 中華人民共和国 / 振動性理論 / インパスシブ効果 / 解の漸近的性質 / 減衰調和振動子 / 生理学的制御モデル |
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| 研究開始時の研究の概要 |
インパルシブ効果が数理モデルに及ぼす影響を解明する。特に、インパルスを加えることによって、振動性と安定性がどのように変化するかに焦点を絞る。また、実現象とその数理モデルの食い違いはインパルシブ効果の有無に原因があることを例証し、定性的理論の発展に新たな方向性を見出す。インパルシブ効果を加味する研究は、ここ20年程で急速に発展してきた。その一因は最適制御・生物学・医学・バイオ技術・経済学などに役立つと考えられるようになったことにある。したがって、本研究は関数方程式論を中心として純粋数学の価値を高めるだけではなく、種々の実用科学の発展にも十分に寄与できる。
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| 研究実績の概要 |
本研究課題の申請時における事業期間は令和２年度から令和４年度までであったが、新型コロナウイルス感染の影響により、海外の研究協力者との連絡のための渡航ができなかったため、令和５年度の延長が認められた。令和５年度には、本研究で今までに得られた成果を継続・発展させて、以下のような研究内容を国際専門誌に公表することができた。
物体の速度の急激な変化に関する現象を調べるために、状態に依存するインパルスをもつ平面ハイブリッド力学系に専念した。特に、これまでほとんど研究されてこなかった、状態に依存するインパルスがリミットサイクルの出現に与える影響について取り上げた。このような現象は理工学の諸分野において頻繁に生じるが、それは日常生活からかけ離れた特殊なものとは限らない。例えば、公園などに設置されているブランコでも生じる。幼い子供をブランコに乗せ、親が後ろからそっと押すとき、幼児とブランコの両方が動く方向と速度の不連続な変化は、状態に依存するインパルスを伴うハイブリッド力学系を使って記述することができる。本研究で与えられる主定理は、状態に依存するインパルスの量に関係なく、考察される力学系によって特定される領域内に唯一の安定リミットサイクルを生成することを明らかにしている。また、状態に依存するインパルスが平衡点の不安定化をもたらすことを明らかにした。主定理の証明では、正の半軌道の挙動を詳細に調べることによって、あるポアンカレ写像を導出し、そのポアンカレ写像から得られた数列の特性を調べている。主定理を実証するために、いくつかのシミュレーションも実施した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
科学研究費補助金により得られた成果は献辞入りの１１編の国際専門誌において公表することができている。１１編の内訳は、Journal of Difference Equations and Applications（CiteScore: 2.3; Impact factor: 1.1）に１編、Applied Mathematics and Computation（CiteScore: 7.9; Impact factor: 4.0）に１編、Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation（CiteScore: 7.5; Impact factor: 3.9）に２編、Qualitative Theory of Dynamical Systems（CiteScore: 1.9; Impact factor: 1.4）に２編、Nonlinear Analysis: Hybrid Systems（CiteScore: 9.6; Impact factor: 4.2）に１編、Nonlinear Analysis: Real World Applications（CiteScore: 4.5; Impact factor: 2.0）に１編、Journal of Mathematical Analysis and Applications（CiteScore: 2.5; Impact factor: 1.3）に２編、Journal of Differential Equations（CiteScore: 4.1; Impact factor: 2.4）に１編であり、いずれも SCI 誌または SCIE 誌である。掲載頁数は総計で 215 にのぼる。
それらの研究内容は以下の５つに大別される。(1)１階非線形差分方程式の正周期解の存在性に関する理論研究と血球濃度及びハエの個体数変動への応用研究;(2)２階非線形ダイナミカルシステムの一様大域的漸近安定性に関する研究;(3)２階非線形ダイナミカルシステムに及ぼす時間依存インパルスの影響;(4)２階非線形ダイナミカルシステムのリミットサイクル及び漸近挙動に及ぼす状態依存インパルスの影響;(5)リエナール方程式系における非有界セパラトリックスの時間大域的存在性と解の爆発時間に関する研究
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| 今後の研究の推進方策 |
本研究の課題は令和４年度までにほぼ完遂できた。延長が認められた令和５年度にも、今までに得られた成果の発展研究として、幼児のブランコ遊びをモデル化したハイブリッド力学系におけるリミットサイクル出現に及ぼすインパルスの影響についての成果を得た。再延長が認められた令和６年度も引き続き課題解決に努めたい。また、令和５年度から開始した研究内容として、以下のものが挙げられる。
(1) 神経回路の研究分野で有名なホジキン-ハクスレーモデルを簡略化したフィッツフュー-南雲モデルのリミットサイクルに及ぼす状態に依存するインパルスの影響
(2) 日本が世界を牽引している「栽培漁業」を数理モデル化する際にも、状態に依存するインパルスを考慮する微分方程式を活用したモデル解析
令和６年度はこれらの内容を引き続き考察したい。
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