| 研究課題/領域番号 |
20K03705
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 青山学院大学 (2020-2021, 2023)
東京大学 (2022) |
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研究代表者 |
川上 拓志 青山学院大学, 社会情報学部, 助教 (00646854)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2024年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2023年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2022年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2021年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | パンルヴェ型方程式 / パンルヴェ方程式 / 可積分系 / モノドロミー保存変形 / 複素領域の函数方程式 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では，90年代以降活発に研究されているパンルヴェ方程式の一般化，すなわち高次元化，多変数化，差分化などを統一的に理解するための理論の構築を目指す．主に（高次元の）パンルヴェ型差分方程式系，パンルヴェ型 q-差分方程式系を対象とする．具体的には，線型の微分方程式やq-差分方程式の変形を記述する離散パンルヴェ型方程式を，線型方程式にまつわる概念（スペクトル型，双対性，合流など）を用いて分類する方法を確立する．そして，特に相空間が4次元の場合にその方法を適用し，4次元パンルヴェ型方程式の全体像を明らかにする．
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| 研究実績の概要 |
本研究課題では，90年代以降活発に研究されているパンルヴェ方程式の一般化，すなわち高次元化，多変数化，離散化などを統一的に理解するための理論の構築を目指し，主に（高次元の）パンルヴェ型差分方程式系・パンルヴェ型q-差分方程式系を対象として研究している．
本年度は，東京大学の坂井秀隆氏との共同研究において，主に4次元のq-行列第六パンルヴェ方程式（以下q-行列P6と呼ぶ）について考察した．
具体的には，q-行列P6のスカラーの場合（すなわち神保-坂井のq-パンルヴェ第六方程式）との類推からq-行列P6のハミルトニアンの式を予想した．しかしながら，行列変数の非可換性の制御があまりうまくいかず，離散ハミルトン系としてのq-行列P6の記述には成功していない．
また，q-行列P6によって不変な2次形式を特定し，その簡約によって正準座標を得た．
その他，q-行列P6の自励極限として得られる可積分系のスペクトル曲線を計算した．
行列パンルヴェ方程式の離散類似を深く調べることは，本研究課題の重要な研究目的の一つである．まだ十分な理解に達しているとは言えないが，少しずつ進んでいると思われる．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
今年度は比較的進展があったが，当初の遅れを取り戻すまでには至らなかった．
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| 今後の研究の推進方策 |
パンルヴェ型q-差分方程式系のハミルトン系としての記述，線型微分方程式，線型q-差分方程式の変換理論の整備などに向けて，計算を続ける．
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