| 研究課題/領域番号 |
20K03709
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 神奈川大学 |
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研究代表者 |
松澤 寛 神奈川大学, 理学部, 教授 (80413780)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2023年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 反応拡散方程式 / 自由境界問題 / 球対称 / positive bistable / Stefan問題 / 異方性拡散 / 多安定型 / ウルフ図形 / Porous Medium方程式 / anisotropic diffusion / 非等方的拡散 / propagating terrace / Porous Medium型拡散 / 多安定型反応項 / Propagating Terrace |
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| 研究開始時の研究の概要 |
Porous Medium型の退化拡散を伴う反応拡散方程式の解の形状を解析する．具体的には反応項が正の安定平衡点を複数もつ多安定型の場合，ある条件の下で解は時間の経過とともに必ず速度の異なる進行波を積み重ねた階段状の形状(propagating terrace)に漸近することを証明する．また，非線形拡散の他の例として非等方的拡散と多安定型反応項をもつ反応拡散方程式においても適当な条件の下で解がpropagating terraceに収束することを証明する．
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| 研究実績の概要 |
本年度は昨年まで論文として執筆を行ってきた高次元反応拡散方程式の自由境界問題についての論文が２件について査読結果に対応したのち，Discrete and Continuous Dynamical Systems Sおよび Journal de Mathematiques Pures et Appliqueesから出版された。また，その成果について、アメリカ合衆国のウィルミントンで行われた国際会議「The 13th AIMS conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications」で２件，日本の東京で行われた国際会議「ICIAM 2023」で１件，スペインのマドリードで行われた国際会議「Euro-Japanese Conference on Nonlinear Diffusions」で１件研究発表を行った。
上記の研究からさらに発展して，対称性を仮定しない高次元の自由境界問題において，解の詳細な形状を調べると，詳しくは，原点を端点とする任意の半直線上での解の形状が時間とともに１次元的な形状に収束するかという新たな課題が生じた。これについて，反応拡散方程式に対するCauchyについて関連論文について手法を精査をしている。カギとなる反応拡散方程式の全域解を特徴づけるリュービル型定理について自由境界問題では十分が整備なされている状態ではなく，今後の課題となることを認識した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
新型コロナウィルスによる渡航自粛期間の影響で全体的に遅れている。
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| 今後の研究の推進方策 |
研究実績のところで述べた，原点を端点とする半直線上での解の形状が時間とともに１次元的な形状に収束するかという新たな課題について，反応拡散方程式の自由境界問題に詳しいYihong Du教授と研究打ち合わせを行う。また，反応拡散方程式の解の幾何学的な手法について情報収集を行う予定である。Du教授との打ち合わせは5月にイタリアで行われる国際会議にて行う予定である。
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