| 研究課題/領域番号 |
20K03716
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12030:数学基礎関連
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| 研究機関 | 静岡大学 |
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研究代表者 |
鈴木 信行 静岡大学, 理学部, 教授 (60216421)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2024年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | 非古典論理 / 述語論理 / 構成性 / disjunction property / existence property / 直観主義的算術 / 構成的推論 / 中間述語論理 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
構成性を持つ推論は、例えば「それに沿ってコンピュータプログラムが作動できる」推論であり、特に重要な形の推論と考えることができる。直観主義論理は構成的な推論の論理と考えられているが、扱いが難しい部分もある。適切に構成性を保ちながらこれを拡張・拡大することができれば、様々な可能性が予想される。本研究は、構成性の特徴として知られる存在特性と選言特性とを独立に制御する手法を開発し、発展的に直観主義述語論理および中間述語論理を調べる基礎研究である。
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| 研究実績の概要 |
本研究テーマの中心的概念である構成性(constructivity)は、構成的論理で代表的な直観主義述語論理の際立った特徴として、数理論理学の重要な研究対象である。これを特徴的に表現しているとされる性質が、存在特性(existence property, EPと略記)と選言特性(disjunction property, DPと略記)である。超直観主義述語論理の枠組みで、これらの性質を独立に制御する手法を構築することが最大の課題である。今年度は、これまでの研究で分かっていた「EPに弱いDPを付加すると、通常のDPが導かれる」という現象に注目し、この現象の双対と言うべき「DPに弱いEPを付加する」という状況をみるため、EPの弱い亜種を考察した。ヒントとなったのは、頭に否定がついた論理式(negated formula)に注目することであった。ここで、超直観主義述語論理を狭めて中間述語論理に置き換えることにより、自由度をいくぶん制限することでextremeなEPを排除し、Glivenko-Kuroda定理が利用可能になってくる実例が作成できた。それによって、一定の進捗が得られた。
昨年度に引き続き、研究協力者とのディスカッションが進捗しており、本研究目的の一部であった構成的数学に関連する議論が進んだ。これについて共著論文（査読付き）が出版された。日本数学会秋季総合分科会(数学基礎論および歴史分科会)で研究成果を発表し、国内のワークショップで関連事項についての招待講演を行った。（口頭発表4件、うち1件が招待講演）
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
新型コロナウイルス感染症の流行の影響から脱し、ほぼ遅れを取り戻せている。当初計画である「研究協力者と膝づめで討論」することについては、国内出張によってかなりカバーできた。
インターネットを活用したリモートのディスカッションに終始し、もうすこし進歩したいところであったが、残念ながらかなわなかった。当初の期待したレベルにもう少しである。
国外の研究グループとの研究レビューを予定していたができなかったことが大きい。
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| 今後の研究の推進方策 |
研究前半の目標に関しては、形を変えてはいるが一定の進歩があったので、この点をもう少し進める。また、構成性の周辺事項についての理解を、さらに進める。
特に「研究実績の概要」で述べた弱いexistence propertyの調査を進める予定である。また、構成的数学におけるomniscience principlesなどについて、今回は中間述語論理の枠組みで検討する計画である。
これを進めるため、構成的数学に詳しい研究協力者を含むディスカッションを行う予定である。指導中の博士課程大学院生を派遣することで、最新の研究の情報収集を行う。
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