| 研究課題/領域番号 |
20K03726
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12030:数学基礎関連
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| 研究機関 | 明治大学 |
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研究代表者 |
奈良 知惠 明治大学, 研究・知財戦略機構(中野), 研究推進員(客員研究員) (40147898)
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| 研究分担者 |
伊藤 仁一 椙山女学園大学, 教育学部, 教授 (20193493)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2020年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | 多面体 / 折りたたみ / 連続的平坦化 / 高次元正多面体 / 剛性折り / 星型正多面体 / ひし形の翼折り / 剛性 / 高次元の正多面体 / コーシーの剛性定理 / 平坦折りたたみ / 正多面体 / 正多胞体 / リンケージ / 2次元スケルトン / 連続的折りたたみ / 折り畳み / 連続的変形 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
「与えられた剛性条件を満足するように，多面体を連続的に平坦に折り畳む方法を求めよ」という問題を解決する。
2001年にドメインらによって考案された「紙のように折り目で折れる素材でできた多面体を，伸縮や切断をせずに，連続的に平坦化せよ」という問題について，筆者は，離散幾何学の知識をベースに直近10年以上この問題に取り組み，他の研究者らと共に３種類の方法を見出して，一部の多面体について解決した。
そこで，多面体に剛性条件を付加して，連続的に平坦化する問題に取り組み，折り畳みに必要な数理的条件を明確化する。これらの成果は折り畳み式製品開発への貢献が期待される。
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| 研究実績の概要 |
① 星型正多面体の表面を連続的に平坦化する問題に取り組んだ。星型正多面体は凹凸が複雑に入り組んだ多面体であるため，共著論文（Abel et al. 2021)による方法では通常の意味での折りたたみは得られていない。これを解決し，論文は折り紙関係の国際カンファレンス8osme(2024,メルボルン)のProceedingsに掲載決定済である。
② 多面体の表面を連続的に平坦化するとき，剛性な辺の本数や面の個数を最大にすることは折りたたみ式製品開発上重要である。プリズムについての論文は8osme(2024,メルボルン)のProceedingsに掲載決定済であり，正多面体についての論文は専門誌に投稿済みである（松原和樹氏との共同研究）。
③ ４次元正多面体の表面（３次元多面体のファセットからなる集合）を一つのファセット上へ連続的に折りたたむ問題について，「ひし形の翼折り」を「優先順位付き２つ折り」という別の見方をすることによって高次元へと拡張した。この方法を用いて超立方体と五胞体について（折り目が入らない）剛性部分を従来の結果（共著論文（Abel et al. 2014）より大幅に増大させることができた。超立方体については専門誌に改訂版を投稿済みであり，正五胞体の結果はルーマニアの数学専門誌に掲載(2024)された。
④ 研究期間全体を通じて当初の目標をほぼ達成できた。３次元の一般的な多面体の表面の連続的平坦化については非常に複雑な凹凸のある多面体を除いて解決した。また，応用上重要な剛性な面数（あるいは辺数）についてこれを最大にする問題にも取り組み，正多面体に関する正確な値や範囲を求めた。さらに，高次元の正多面体の連続的平坦化について，2次元スケルトンの平坦化問題とファセット集合からなる表面の１つのファセット上への折りたたみ問題に取り組み，複数の論文にまとめ専門誌に発表した。
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