| 研究課題/領域番号 |
20K03731
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 金沢大学 |
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研究代表者 |
今村 悠里 金沢大学, 数物科学系, 助教 (40633194)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2024年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 確率微分方程式 / 到達時間 / 確率分布 / 対称変換 / 分布の対称性 / 確率過程 / 対称性 / Carr-Nadtochiy 変換 / 拡散過程 / バリアーオプション / 数値計算 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
市場の原資産価格を表した時間とともに確率的に動くモデルを用いて，将来の時点（満期）に原資産を売買する金融商品の価値を評価する．本研究では，その中でもバリアーオプションと呼ばれる，原資産が現時点から満期までにある価格を上回る（または下回る）条件を加えた契約について解析する．
バリアーオプションの支払いが経路に寄っており，また近年主流となっている価格過程モデルが複雑であることから価格評価は具体的に得ることは難しい．本研究では価格過程の対称性に着目することにより包括的な理論の構築を行い，バリアーオプション価値の数値計算手法を開発する．
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| 研究実績の概要 |
本研究では確率過程の到達時間分布を考える．金融市場における債権などの価格や，派生するリスク，保険は拡散過程やレヴィー過程によってモデル化される．確率過程がある範囲に到達する時間の分布を得ること，およびその性質を明らかにすることを目標としている．到達時間は境界における過程の分布に関する対称性を用いることにより，分布関数が経路依存のない形，つまり確率過程が最後の時間にいる場所の情報のみで与えられる期待値と表される．確率過程と到達する領域によって与えられるCarr-Nadtochiy 変換を調べることにより，到達時間の分布関数に対して対称性が成り立つことがわかっている．この対称性を用いることにより，金融派生商品価格の数値計算手法をはじめ様々な分野への応用を発見することを考える．今年度の業績は，分布の対称性とskorokhod embedding 問題との関係について明らかにしたことである．skorokhod embedding 問題とは，任意の法則に対して，時間変更されたブラウン運動その分布を持つための停止時間を考えることである．分布に対して得られる停止時間はある到達時間であることが知られているが，この研究では停止時刻最初に到達する領域の形状から法則を特徴付けられることを示した．本結果においては限られた場合についてのみ扱っているが，ブラウン運動の到達時間から得られる分布を特徴つけることができたこと，またブラウン運動の対称性と到達時間分布との関係性を到達領域から明らかにすることへとつながることが期待できる．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
確率過程の到達時間分布について，skorokhod embedding 問題との関連があることに注目し，到達時間と分布との関係性について新たな結果を得ることに成功した．この結果は当初の計画ではない新たな見解であるため，本研究は計画以上に進展しているということができる．
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| 今後の研究の推進方策 |
当初より考えていた離散時間確率過程によるCarr-Nadtochiy 変換の極限として多次元拡散過程のCarr-Nadtochiy 変換を得ることを目指すため，第一歩として一般化拡散過程におけるCarr-Nadtochiy 変換を得ることを目標とする．
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