| 研究課題/領域番号 |
20K03732
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
宮寺 隆之 京都大学, 工学研究科, 教授 (50339123)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2024年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 量子基礎論 / 一般確率論 / 量子論基礎 / 量子測定 / 量子確率 / 量子情報 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
量子論において最も原始的な操作である量子測定について、どのような操作が同時に実行可能かという同時操作可能性の問題を研究する。これまでこの同時操作可能性は主に定量的な面から研究が行われてきたが、これを構造的な側面から研究を行うことが本研究の特徴である。具体的には、１）操作空間の順序構造に焦点をあてガロア接続の概念を援用して行う研究、２）操作空間の凸集合性に焦点をあて同時操作可能な組と不可能な組を隔てるアファイン超平面の構成を行う研究、３）検証可能性に焦点をあて同時操作可能性の拡張を行う研究、４）応用として一つ一つの操作に対して物理的限界を求める研究、の４つの研究を遂行する。
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| 研究実績の概要 |
２０２３年度は保存量のある場合における測定理論や熱力学の制限下における測定理論の研究を行った。保存量のある場合における測定の制限には、Wigner-Araki-Yanaseの定理があるが、Hamed Mohammady氏と共にこれについてより詳細に検討し、Yanase条件と繰り返し測定可能性条件を同じフォーマリズムで扱うことに成功した。現在、論文の執筆中である。また、熱力学の第三法則の量子論による一つの表現を与え、その条件下で量子測定がどのように制限されるかについて詳細な研究を行った。
また、山田真嵩氏と、量子論のコピー限界に関する研究を行った。量子状態のコピーが不可能であることは、コピー不可能性定理として知られ、量子暗号の基礎にもなっている。このコピー不可能性定理は、古典論以外の一般確率論でも成り立つことが知られているが、その定量的限界については殆ど知られていない。我々は、局所系としては量子ビットを扱いながら、合成系としては量子論と異なるテンソル積を採用した際に、この限界がどのように変わるかについて検討を行い、その限界が量子系のテンソル積とは異なることを証明した。これは、両立不可能性が局所系だけではなく、合成系の与え方にも依存することを示している。本研究成果はプレプリントとしてまとめており、２０２４年度はじめには雑誌に投稿予定である。
また、量子チャネルにおける不確定性関係についても木本泰平氏と研究を進めた。これは状態の不確定性関係を量子チャネルへと一般化したものである。
更に、一般確率論におけるプログラミング不可能性定理の定式化と証明を高倉龍氏と行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
量子論における両立不可能性について、当初には想定していなかった熱力学との関連についても話題が発展し、広がりを見せている点は予定より進んでいる点である。しかしながら、２０２３年度は学内において専攻長業務などに忙殺されたこと、また病気により一時期入院したことにより、Heinosaari氏との共同研究が進まなかった。これは、想定より遅れた点である。
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| 今後の研究の推進方策 |
2023年3月に来日したHamed Mohammady氏との共同研究を進める。内容は、特に保存則（あるいは共変性）の存在下における量子測定理論の構築である。また、両立不可能性の合成系（テンソル積）依存性についても更に調べたい。特に、プレプリントにおいて導入した概量子両立可能性について、さらに概念を一般化し、コピー限界を求めたいと考えている。
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