| 研究課題/領域番号 |
20K03734
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
|
|---|
| 研究機関 | 青山学院大学 |
|---|
研究代表者 |
中田 行彦 青山学院大学, 理工学部, 准教授 (30741061)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
|
| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2022年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
|
|---|
| キーワード | 分布型の時間遅れ / 周期解 / ハミルトン系 / 数理モデル / 安定性 / 遅延微分方程式 / ヤコビの楕円関数 / 時間遅れをもつ微分方程式 / ダイナミクス / 微分方程式 / 時間遅れ / 楕円関数 / 数理生物学 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
申請者は、広いクラスの分布型時間遅れを持つ非線形微分方程式の周期解の存在性や安定性について解析する。分岐理論の適用によって、平衡点のホップ分岐から出現する周期解の安定性を明らかにする。次に、先行研究の手法を応用し、広いクラスの分布型時間遅れを持つ非線形微分方程式に対して、周期解の存在条件の定式化を行う。周期解の安定性への理解を深めるために、解を再帰的に計算することが出来るある種の極限方程式も検討する。本研究は、学際的研究である一面も持っており、研究の遂行には国内外の研究者との議論や情報交換が重要であり、国内外の研究者との研究打合せや、 セミナー、学会における研究発表を予定する。
|
| 研究実績の概要 |
本研究では，分布型の時間遅れをもつ微分方程式がもつ周期解について研究を行う．時間遅れをもつ微分方程式の定性的な性質は，古くから研究されているが，非線形方程式の性質やダイナミクスについて多くの未解明な点が残る．本研究では，申請者の先行研究より発見されている，ヤコビの楕円関数によって明示的に表される周期解をもつ分布型の遅延微分方程式をきっかけとして，一般的なクラスの遅延微分方程式の周期解の存在性や安定性について研究している．申請者は，方程式がもつ非線形関数が適当な奇関数で与えられる場合，分布型の時間遅れ微分方程式の対称的な周期解は，ハミルトン系常微分方程式によって与えられることを示した．さらに適当な変数変換によって，周期解の族を構成出来ることを示した．本研究結果を、論文として纏め投稿した．本研究を，積分核が対称性をもつ関数で与えられる状況へと拡張することを目指している．また，申請者は，Gabriella Vas氏(ハンガリー)と，符号関数による非線形性をもつ分布型の時間遅れ微分方程式の解析を行っている．このような方程式に対して，煩雑ではあるが，一般的な初期関数に対して，解を逐次的に計算することが可能である．この研究から，周期解の安定性について示唆を得流ことを目的としている．より一般に，ある種の時間遅れをもつ微分方程式の周期解は，ハミルトン系と関連しているようであるが，その全貌はまだ明らかになっていない．以上の研究結果を国内・国外の研究集会やセミナーで発表している．
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
先行研究の調査や収集に時間がかかったが，当該年度に論文投稿を行うことができた．
|
| 今後の研究の推進方策 |
符号関数の非線形性を持つ方程式に関する論文執筆を行う．
|
