| 研究課題/領域番号 |
20K03742
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 統計数理研究所 |
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研究代表者 |
間野 修平 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 教授 (20372948)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2023年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2022年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2021年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | サンプリング / アルゴリズム / 離散確率構造 / 計算代数 / データ解析 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
データ解析のあらゆる分野においてサンプリングのアルゴリズムは必須である。近似的なサンプラーが使われることが多いので、近似ではないサンプリングは敢えてダイレクトサンプリングとよばれる。代表者は、Gelfandらが定義したA超幾何系が定める離散確率分布族について、計算代数を用いたダイレクトサンプリングのアルゴリズムを考案した。本研究では、付随する計算の効率化を図り、より一般的な代数的従属性をもつ離散確率構造のダイレクトサンプリングに展開する。
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| 研究実績の概要 |
データ解析のあらゆる分野においてサンプリングのアルゴリズムは必須である。近似的なサンプリングが使われることが多いので、近似ではないサンプリングを敢えてダイレクトサンプリングと呼ぶ。代表者はGelfandらが定義したGKZ超幾何系(A超幾何系)が定める離散確率分布族について計算代数を用いたダイレクトサンプリングのアルゴリズムを考案した。本研究は、付随する計算の効率化を図り、より一般的な代数的従属性をもつ離散確率構造のサンプリングに展開することを目的としている。
令和4年度の研究実績として、より一般的な代数的従属性をもつ離散確率構造への展開（交付申請書研究方法２）について、量子計算の周辺にいくつかの課題を見出した。量子超越（何らかのタスクについて何らかの基準の下で古典計算が量子計算を優越すること）の実証は、ランダムに生成した量子回路の出力を古典計算機で生成するタスクについて行われており、その理由は分布函数の計算が計算複雑性の意味で難しいことに依拠する。ベイズ的手法を用いることで従来考えられているものとは異なる効率の高い古典計算のアルゴリズムを得た。この成果は研究集会で発表し、論文を作成中である。また、派生的ではあるが、本研究の発端になったDirichlet過程に関連するサンプリングの周辺に成果を得た。Dirichlet過程を定常分布とする拡散過程を有限グラフ上の測度に値をとる拡散過程として一般化し、双対なマルコフ過程を導出した。完全グラフの場合はDirichlet過程に関連する新しい漸化式を与える。応用として、グラフの独立集合を発見するアルゴリズムが要する時間の評価と、グラフに値をとる標本の尤度を計算するアルゴリズムを導出し、論文を発表した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
成果を発表し、2本目の論文を発表し、続く成果も得られたため。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後も当初の予定通りに進める。
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