| 研究課題/領域番号 |
20K03742
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 統計数理研究所 |
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研究代表者 |
間野 修平 統計数理研究所, 統計基盤数理研究系, 教授 (20372948)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2023年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2022年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2021年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | サンプリング / アルゴリズム / 離散確率構造 / 計算代数 / データ解析 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
データ解析のあらゆる分野においてサンプリングのアルゴリズムは必須である。近似的なサンプラーが使われることが多いので、近似ではないサンプリングは敢えてダイレクトサンプリングとよばれる。代表者は、Gelfandらが定義したA超幾何系が定める離散確率分布族について、計算代数を用いたダイレクトサンプリングのアルゴリズムを考案した。本研究では、付随する計算の効率化を図り、より一般的な代数的従属性をもつ離散確率構造のダイレクトサンプリングに展開する。
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| 研究成果の概要 |
代表者は、GKZ超幾何系と呼ばれる線形偏微分方程式系が定める線形制約下の整数値ベクトルに値をとる確率分布の族について、計算代数を用いたサンプリング（所与の確率分布に独立に従う確率変数を生成すること）のアルゴリズムを考案した。本研究では、アルゴリズムの定式化を通して効率化と計算複雑性の評価を行い、性質の良いグラフが定めるクラスにおけるアルゴリズムの挙動を超幾何函数の和公式を通して議論する一方、アルゴリズムに動機づけられた超幾何函数を提案し、関連するいくつかの確率分布のサンプリングについても議論した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
統計モデルに基づくデータ解析においては確率的な量を計算機で数値的に実現する必要がある。その計算は近似的に行われることも多いが、本研究ではモデルの数学的表現に基づく厳密なサンプリングを対象とした。実用上の意義だけではなく、超幾何函数論の新たな応用を見出し、新たな超幾何函数を提案したことにも意義があると考えている。
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