| 研究課題/領域番号 |
20K03747
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 明治大学 (2022-2023)
京都大学 (2020-2021) |
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研究代表者 |
中野 直人 明治大学, 先端数理科学研究科, 特任准教授 (30612642)
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| 研究分担者 |
石塚 裕大 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 助教 (50761136)
宮路 智行 京都大学, 理学研究科, 准教授 (20613342)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 遅延座標系 / 代数幾何学 / 次元縮約 / 埋め込み理論 / データ駆動型解析 / ランダムネットワーク |
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| 研究開始時の研究の概要 |
遅延座標埋め込みとは，力学系の変数のうち限られた観測変数の時系列データから全体の力学系の情報の抽出を試みる手法である．これに対して本研究では，代数幾何の縮約理論を用いて，互いに逆操作である「観測による次元縮約」と「埋め込みによる力学系の復元」の間の関係性を数学的に明らかにすることで遅延座標埋め込みの理解の深化をめざす．さらに，この力学再構成の手法を用いて時系列データのデータ駆動的な予測モデルを構築し，その有効性の検証やデータ同化手法の導入による予測プロセスの精緻化も検討する．
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| 研究成果の概要 |
本研究は，遅延座標埋め込みによるアトラクタ再構成手法を，代数幾何学の消去理論を元に，構成的観点から解明することを目的として行われた．埋め込みの変数による方程式の性質を詳細に調べるため，その方程式の定める代数多様体の特異点を検証し，ブローアップによる変数の設定を適切に行う方法論を整備した．また，ランダムネットワークと遅延座標系を組み合わせたデータ駆動モデリング手法による時系列予測タスクの性能評価については，予測精度や構成したモデルのリアプノフ指数を元の力学系と比較することで，力学再構成の評価を行い，提案手法の有効性を示すことができた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
データからモデル方程式をデータ駆動的に構築することはデータ科学において重要な問題である．モデル方程式を導出するには，昨今の流行りで言えば機械学習的手法を用いることができる．一方，対象のデータがどう生成されたかのメカニズムを調べるには力学系の方法論が有効であり，時系列埋め込みの研究が必要である．本研究では，従来の埋め込み理論とは異なり，構成的な観点から遅延座標埋め込みの方法論を構築した．これに基づくネットワークモデルの構成も可能となった．これらの成果により，部分変数から全体の力学系を推定，再構成するというデータ解析研究に関して数理科学的な貢献を行えたものと考えている．
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