| 研究課題/領域番号 |
20K03758
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 関西大学 |
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研究代表者 |
山崎 和俊 関西大学, システム理工学部, 准教授 (50554937)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
中途終了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2022年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2021年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 連続状態分枝過程 / レヴィー過程 / 数理ファイナンス / ファイナンス |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究課題では連続状態分枝過程理論の実践を目的とし，以下の研究を行う．
(i) Lamperti変換の数値解析
(ii) ファイナンス問題への応用
(iii) 繁殖率が個体数に依存する場合への拡張
連続状態分枝過程を用いた具体的な応用問題を考え，また実際に計算機を用いた研究を行うことで，連続状態分枝過程理論の実用化を目指す．最新のレヴィー過程理論を活用し，連続状態分枝過程理論の応用研究を行い，連続状態分枝過程の更なる可能性を追求する．
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| 研究実績の概要 |
Jevgenijs Ivanovs氏(Aarhus University)との共同研究で、逐次変化点検知問題におけるCUSUM（累積和）戦略の解析のためのレヴィー過程理論の応用を行った。CUSUM戦略は、LLR（対数尤度）過程の反射過程と考えることができ、LLR過程の脱出問題をSparre-Andersen過程を用いて表現することで、CUSUM戦略の解析を行った。具体的には、CUSUM戦略における誤報確率、検知遅延等をマルコフ加法過程のスケール行列を用いて表現し、さらにはスケール行列がある条件下のもとには級数展開による表現が可能であることを示した。
Jose Luis Perez氏（CIMAT）とNeofytos Rodosthenous氏（University of College London）との共同研究で、戦略の集合が非対称の最適停止ゲームを考え、そのナッシュ均衡を求めた。一方のプレイヤーは連続的に停止機会が与えられる一方、もう一方のプレイヤーはポアソン到着時間にのみ停止が可能な場合を考察した。利得がレヴィー過程の関数として表される場合を考え、ある条件下のもとナッシュ均衡が存在し、それらがレヴィー過程の尺度関数を用いて表されることを示した。
前年度から行っていた野場啓氏（統計数理研究所）とのsingular control問題の研究において、最適性の条件を緩和した。具体的には複合ポアソン過程の場合にも最適性が成り立つことを示し、主結果がほぼ一般のレヴィー過程についても成立することを証明した。
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