| 研究課題/領域番号 |
20K03766
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分13010:数理物理および物性基礎関連
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
原田 健自 京都大学, 情報学研究科, 助教 (80303882)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
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| キーワード | テンソルネットワーク / ネットワーク最適化 / 基底状態計算 / 量子生成モデル / エンタングルメント構造 / エンタングルメント / ネットワーク構造最適化 / ボルンマシン / パラメータ圧縮 / 動的臨界現象 / 実空間繰り込み群 / エンタングルメント容量 / 量子回路学習 / 有限サイズスケーリング / 多様体最適化 / 有向浸透現象 / テンソル繰り込み群 / エンタングルメント最適化 / エンタングルメント繰り込み群 / エンタングメント |
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| 研究開始時の研究の概要 |
絶対零度での物質の状態、揺らぎながら発展するシステムの長時間後の振る舞い、また、複雑なデータを生成する仕組みの研究など、多様な複雑な問題（多体問題）への統一的アプローチとして、近年、量子情報の研究から派生したテンソルネットワークを用いた表現とその計算手法が注目されている。本研究計画の目的は、既存のテンソルネットワークを用いた計算手法の弱点であったより、高い結合度を持つテンソルネットワーク表現に対し、複雑な関係性（エンタングルメント）を適切に定量化し最適化を行うことで、統一的で高精度な計算手法を提供することである。
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| 研究実績の概要 |
テンソルネットワークの表現能力はそのネットワーク構造に大きく依存するが、従来手法ではネットワーク構造は固定されており、その最適化が行われることはなかった．我々は主に2つの分野におけるテンソルネットワーク法にネットワーク構造の自動最適化を導入するアルゴリズムの定式化を行った．一つ目は量子多体系の基底状態計算である．エンタングルメントエントロピーの最小化を行う局所的なネットワーク構造の再定義を行うアルゴリズムを、動的密度繰り込み群法の2サイトアルゴリズムをベースに提案した．この手法の利点は、基底状態のエンタングルメント構造と一致したテンソルネットワーク構造を局所的なネットワーク構造の組み換えだけで行うことができる点である．階層的な相互作用を持つ量子スピン系の場合は、階層的なエンタングルメント構造を反映して、階層的なネットワーク構造など妥当な構造が得られた．2つ目は量子的な生成モデルである．我々は基底状態計算と同様に、相互情報量最小化に基づく局所的なネットワーク構造の再定義を行うアルゴリズムを提案した．この手法を用いるとデータに応じたネットワーク構造を自動的に構築することで、従来法よりも大幅なパフォーマンスの改善が得られることがわかった．その他にも、量子回路シミュレーターにおけるエンタングルメント構造を反映させた計算最適化や、ニューラルネットワークを用いた有限サイズスケーリング解析法の提案など、関連する研究を行なった．
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