| 研究課題/領域番号 |
20K03848
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分13030:磁性、超伝導および強相関系関連
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
北 孝文 北海道大学, 理学研究院, 教授 (20186224)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2022年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2020年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
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| キーワード | ボーズ・アインシュタイン凝縮 / 南部・ゴールドストーン・モード / 臨界指数 / 汎関数繰り込み群 / 3点バーテックス / ワード・高橋恒等式 / 超流動ボーズ液体論 / 超流動 / 異常次元 / 繰り込み群 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
ボーズ・アインシュタイン凝縮(BEC)相は、自発的対称性の破れ、凝縮体の出現による巨視的コヒーレンス、および、ゴールドストーンの定理に従うギャップレス励起、などに特徴づけられる興味深い量子多体系である。この系に対する厳密な繰り込み群の方程式を、汎関数繰り込み群の手法を用いて導出することに成功した。そして、系の素励起が、長波長で線形分散を持つボゴリュボフ励起ではなく、異常次元を伴った臨界揺らぎであることも明らかにした。従って、BEC相の極低温における熱力学的性質には、様々な非解析的振舞が予想される。新たに導出した繰り込み群の方程式を用いて、BEC相の熱力学的性質を微視的に解明することを目指す。
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| 研究実績の概要 |
1. 相互作用する多体系のグランド・ポテンシャルに関するラティンジャー・ワード(LW)汎函数は、ランダウのフェルミ液体論に微視的基礎を与え、多体系の統計力学的計算を実行する際の出発点の一つとなっている。しかし、このLW汎函数は、繰り込まれたグリーン関数Gと裸の相互作用ポテンシャルUの汎関数として書かれており、一粒子部分Gと二粒子部分Uの扱いが非対称であるという難点がある。二粒子部分も繰り込まれた結節点で表すことができれば、相互作用する多体系の理解が進むであろう。実際、二次相移転点直下やボーズ・アインシュタイン凝縮(BEC)相では、繰り込まれた結節点が赤外極限で消失することが知られており、その記述には、繰り込まれた結節点を用いて熱力学関数を記述することが不可欠である。LW汎函数から、裸の相互作用ポテンシャルUに関するルジャンドル変換を実行し、グランド・ポテンシャルをGと繰り込まれた結節点で表現することに成功した。
2. BEC相などの自発的連続対称性の破れた系では、励起エネルギーがゼロから連続的に立ち上がる「南部・ゴールドストーン(NG)ボゾン」が出現することが知られている。その分散関係は、一般に、波数kの整数の冪をもつものと考えられてきた。しかし、自発的連続対称性の破れた系では、長距離相関が冪で減衰することもわかっており、実際、その揺らぎによって、横帯磁率に加えて縦帯磁率も発散することが確立している。この長距離揺らぎが、NGボゾンにどのような影響をもたらすのかを、二次摂動によって計算した。その結果、NGボゾンのスペクトル関数が、摂動計算の出発点とした「整数の冪をもつNGボゾン」の分散曲線上で消失することを見出した。この結果は、NGボゾンの分散関係が単純な冪指数で表せないこと、および、NGボゾンに本質的な有限寿命があることを意味する予想外かつ驚くべき結果である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
上記の二つの成果は、BEC相の異常長距離相関を解明する上で、重要かつ画期的な研究成果であると考える。
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| 今後の研究の推進方策 |
LW汎関数に関する上記の研究成果をBEC相に拡張し、BEC相の微視的計算を実行できるように定式化する。それを用いて、BEC相の長距離相関と励起を理論的に解明する。
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