| 研究課題/領域番号 |
20K03931
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分15010:素粒子、原子核、宇宙線および宇宙物理に関連する理論
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| 研究機関 | 神戸大学 (2024)
大阪工業大学 (2020-2023) |
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研究代表者 |
藤 博之 神戸大学, 数理・データサイエンスセンター, 教授 (50391719)
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| 研究分担者 |
樋上 和弘 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (60262151)
村上 斉 東北大学, 情報科学研究科, 名誉教授 (70192771)
真鍋 征秀 大阪公立大学, 数学研究所, 特別研究員 (20965222)
綿引 芳之 東京科学大学, 理学院, 助教 (40212328)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2024年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2024年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2020年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 位相的漸化式 / 幾何的漸化式 / ２次元重力理論 / 非臨海弦の場の理論 / 幾何学的漸化式 / Jackiw-Teitelboim重力 / Mirzakhaniの漸化式 / 弦の場の理論 / Masur-Veech体積 / 量子エアリ構造 / 行列模型 / ファットグラフ / 量子トポロジー / 結び目理論 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究課題では，幾何的漸化式が記述する理論を，行列模型や位相的漸化式，さらに非臨界弦の場の理論の立場から理解を深め，量子トポロジーや結び目の量子不変量などへの新たな応用を探る予定である．
位相的漸化式は行列模型の解析を超えて，ミラー対称性や超対称ゲージ理論，Kontsevich-Witten理論，体積予想など様々な幾何学や物理学の量子的側面を浮き彫りにし，新たな発展をもたらしてきた．
この位相的漸化式の発展形として導入された幾何的漸化式もまた新たな幾何学や物理学の背後に潜む量子的側面を明らかにできることが期待され，その中でも弦の場の理論は最も興味深い応用例の一つとなるものと考えている．
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| 研究実績の概要 |
本研究の主な目的は，２次元量子重力理論の手法を用いて，リーマン面のモジュライ空間の構造とその理論物理学的解釈を探る研究を行う．本研究では，位相的漸化式と幾何的漸化式を用いて，２次元量子重力理論にまつわるリーマン面のモジュライ空間の幾何構造を探る．本研究では，以下の内容について取り組んだ：
(1) (2,p)ミニマル弦理論のスペクトル曲線から定まる位相的漸化式の逆ラプラス変換を通じて，境界付き双曲リーマン面のモジュライ空間のWeil-Petersson体積の類似とその漸化式を求めた．さらにこの結果から幾何的漸化式の基本データを読み取ることに成功した．
(2) 点付きリーマン面上の２次微分のモジュライ空間の体積としてMasur-Veech体積が知られている．この体積が位相的漸化式や幾何的漸化式を満たすことがJ.E.Andersen氏らの先行研究によって知られていた．本研究では，Jackiw-Teitelboim重力理論を基に，この位相的漸化式の量子重力理論的解釈を新たに発見した．
(3) ２次元量子重力理論の単体分割による離散的定式化と弦の場の理論的記述は90年代に提唱され，確立したものとなっている．これらの定式化に現れるSchwinger-Dyson方程式と等価な位相的漸化式を明らかにする研究を行なった．特に(2,p)ミニマル弦理論や因果的動的単体分割の２次元量子重力理論モデルに対し，これらの解析を実行し，これまで漠然と理解されていた両者の対応をクリアに理解することに成功した．
(4) さらに，Penner模型やSeiberg-Witten曲線などのスペクトル曲線から定まる位相的漸化式を与えるような弦の場の理論を逆構成し，量子重力理論の枠組みを超えて両者の対応を打ち立てる研究へと繋げた．
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