| 研究課題/領域番号 |
20K11690
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分60020:数理情報学関連
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| 研究機関 | 一橋大学 |
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研究代表者 |
畑 宏明 一橋大学, 大学院経営管理研究科, 教授 (00609290)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2022年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2020年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | 確率制御 / 動的計画原理 / HJB方程式 / 確率ファクターモデル / マルチンゲール法 / HJB 方程式 / 方策改善法 / Stochastic control / FBSDEs / Delay / Hamilton-Jacobi-Bellman / Power utility / Risk process / Stochastic factor model / 後退確率微分方程式 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究は確率制御を用いて、保険会社の指数型期待効用最大化問題に関して、①明示的に解析可能な実証研究に即した新たなモデルの探索、②実証研究に即した一般的な非線形確率ファクターモデルを用いた問題、③一般投資家の最適投資問題で良く用いられるべき型効用関数を用いた保険会社の最適投資問題に取り組むことである．本研究で従来の動的計画原理を用いて導出されたHamilton-Jacobi-Bellman方程式のみの解析に頼らない保険会社の期待効用最大化問題の新たな解法が確立され、確率制御、数理ファイナンス、偏微分方程式、金融工学、金融実務への応用が期待できる．
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| 研究実績の概要 |
(1)非線形確率ファクターモデルを用いて、保険会社の指数型期待効用最大化問題を解決しました。具体的には、動的計画原理を用いて、HJB方程式と呼ばれる放物型非線形偏微分方程式を導出しました。関連するディリクレ問題の解を近似することで、HJB方程式の解の存在性を証明しました。さらに、その解を用いて、検証定理を証明し、問題を解決しました。この結果は、昨年の研究業績よりも一般的な設定で得られました。この研究については、Applied Mathematics and Optimizationに論文を投稿しました。この研究により、かなり一般的な数理市場モデルの下でも解決可能となり、理論的にも金融実務的にも扱えるモデルの幅が飛躍的に広がるという点で、確率制御、偏微分方程式論、数理ファイナンスにおいて高い貢献が期待できます。
(2)非線形確率ファクターモデルを用いて、投資家がリスク志向的な行動を取る場合の冪型効用関数を用いた最適消費投資問題を解決しました。具体的には、動的計画原理を用いて、解の指数関数を含む放物型非線形偏微分方程式であるHJB方程式を導出しました。そして、関連するディリクレ問題の解を近似することで、HJB方程式の解の存在性を証明しました。さらに、その解を用いて、検証定理を証明し、問題を解決しました。この研究については、SIAM Journal on Control and Optimizationに論文を投稿しました。この研究により、かなり一般的な数理市場モデルの下でも解決可能となり、理論的にも金融実務的にも扱えるモデルの幅が飛躍的に広がるという点で、偏微分方程式論、数理ファイナンスにおいて高い貢献が期待できます。また、この研究により、コントローラがリスク志向的な行動を取る場合に解決した確率制御問題は貴重なので、確率制御においても高い貢献が期待できます。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
より一般的な設定で、保険会社に対する最適投資再保険問題が解決できたことと、更に、いい意味で予定外に投資家がリスク志向的な行動を取る場合の冪型効用関数を用いた最適消費投資問題を解決したためです。
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| 今後の研究の推進方策 |
相対パフォーマンス基準の下での最適投資と再保険問題に取り組みます。この研究は、冪型効用を採用する保険会社が、対数正規分布市場で共通の再保険と投資の期間を取引する場合を対象としています。保険会社のリスク過程と株価は共に連続型確率モデルを採用します。動的計画原理を適用して、HJB方程式を導出します。この方程式の明示的な解を得ることにより、n社の保険会社に対するゲームの明示的な解を得て、問題の解決を目指します。
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