| 研究課題/領域番号 |
20K11698
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分60020:数理情報学関連
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
矢部 博 東京理科大学, データサイエンスセンター, 教授 (90158056)
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| 研究分担者 |
成島 康史 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (70453842)
中山 舜民 電気通信大学, i－パワードエネルギー・システム研究センター, 助教 (90847196)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2022年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 非線形最適化 / 無制約最小化 / 制約条件付き最小化 / メモリーレス準ニュートン法 / 近接勾配法 / 非線形半正定値計画 / 信頼領域SQP法 / 多様体上の最適化 / 無制約最小化問題 / 制約条件付き最小化問題 / ２次の最適性条件 / 準ニュートン法 / 主双対内点法 / 非線形半正定値計画問題 / リーマン多様体最適化 / 無制約最適化 / 制約条件付き最適化 / 数値的最適化 / 機械学習への応用 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
最適化問題を効率よく解くための数値解法の研究は近年ますます活発に行われている。本研究では、非線形最適化問題の数値計算アルゴリズムの研究に焦点をあてる。非線形最適化問題は、無制約最小化問題と制約付き最小化問題とに分けられる。本研究では、提案した数値計算アルゴリズムの収束性を証明して数学的な裏づけをするとともに、数値実験を通してその有効性・実用性を検証する。さらに、実社会で発生する具体的な最適化問題を解く際の実用化を目指して、提案する数値計算アルゴリズムのソフトウェア開発もしていく。したがって、本研究は社会的に大きな意義を持つ。
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| 研究成果の概要 |
機械学習などで扱われている最適化問題を解くためにメモリーレス準ニュートン法を活用した非厳密ニュートン型近接勾配法を提案し、その大域的収束性を示した。また、目的関数やそのヘッセ行列が特別な構造を持つ場合も扱った。他方、メモリーレス準ニュートン法に関する別の研究として、大規模な上下限制約付き最小化問題に対する有効制約法や多様体上の最適化問題への適用も行った。また、非線形半正定値計画問題に対して信頼領域法に基づいた主双対内点法を提案しその大域的収束性を示した。さらに、制約付き最適化問題に対して、最適性の２次必要条件を満たす点に収束するような信頼領域逐次２次計画法を提案した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究では、大規模な最適化問題や機械学習などで扱われている特別な構造をもった最適化問題を解くためのメモリーレス準ニュートン法を提案しその大域的収束性を示すとともに、数値実験比較を行ってその有効性や実用性を検証した。こうした研究成果は、従来の応用分野ばかりではなくデータサイエンスや機械学習分野にも貢献できるものと思われる。また、非線形半正定値計画問題に対する主双対信頼領域内点法や制約付き非線形最適化問題に対する信頼領域逐次２次計画法の研究は、信頼領域法の頑健性を再認識することに繋がり、今後、頑健な数値解法の研究として発展していくことが期待される。以上のことから、本研究の学術的意義は大きい。
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