| 研究課題/領域番号 |
20K11711
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分60030:統計科学関連
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
大西 俊郎 九州大学, 経済学研究院, 教授 (60353413)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2022年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | Tweedie分布 / 安定分布 / 統計計算ソフトウェアＲ / Bayes統計学 / 予測問題 / 事前分布 / Jeffreysの事前分布 / Bayes予測問題 / Stein現象 / 熱力学 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
ビッグデータでは複雑な（＝未知パラメータが多い）統計モデルが用いられる，典型的な例として，多変量正規分布を考える．パラメータだけでなく，確率分布の関数形も推定するのが予測問題であり，これをBayes統計学の枠組みで考察するのがBayes予測問題である．推定の良さをα-ダイバージェンスと呼ばれる確率分布間の「距離」で測ることにする．無情報量事前分布と呼ばれる事前分布に基づく最適予測分布（＝Bayes予測分布）は一定のよい性質を持つことが知られている．このBayes予測分布を頻度主義の意味で改善することからスタートし，Bayes予測問題と熱力学に通底する基本構造を明らかにする．
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| 研究実績の概要 |
今年度は主として，Tweedie分布の数値計算について研究を行い，以下に述べるような進展があった．
Tweedie分布とは，理論的にも応用上も非常に重要な確率分布のクラスである指数型分布族の一種である．具体的には「分散が平均のべき乗に比例する」という性質をもった指数型分布族として定義される．Tweedie分布は，統計解析において代表的な確率分布である正規分布（べき指数＝0），ポアソン分布（べき指数＝1），ガンマ分（べき指数＝2），逆ガウス分布（べき指数＝3）をその特殊ケースとして含んでいる．また，Tweedie分布は，安定分布という重要な確率分布のクラスとも密接な関係を持っている．正規分布，ポアソン分布，ガンマ分布，逆ガウス分布については，確率密度関数が比較的簡単な式で表現され，確率密度を計算することが簡単である．一方，一般のTweedie分布は，関数項の無限級数で表現され，確率密度の計算が難しい．共同研究者であるオーストラリアのUniversity of the Sunshine CoastのPeter Dunn准教授は，Tweedie分布の確率密度を精度よく計算するアルゴリズムを開発し，Rのパッケージとして公開している．Rとはフリーの統計計算ソフトウェアである．
研究が進展した点は，Dunn准教授のアルゴリズムの弱点をカバーする理論的な根拠を与えたことである．Dunn准教授のアルゴリズムは，①無限級数を精度よく計算する方法と②振動積分を効率的に計算する方法の二本立てである．数学的には①と②は実は等価であり，Cauchyの積分定理により結ばれている．本研究では，Cauchyの積分定理を用いて第3の方法を導いた．これは安定分布の分野でZolotarev (1986)によって考案された方法に相当する．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初の計画とは必ずしも一致しないが，予想外の部分で一定の進展があった．
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| 今後の研究の推進方策 |
Tweedie分布の数値計算について研究を進めて，現在公開されているRパッケージを修正する予定である．
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