| 研究課題/領域番号 |
20K11711
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分60030:統計科学関連
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
大西 俊郎 九州大学, 経済学研究院, 教授 (60353413)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2024年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2022年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | Tweedie分布 / 指数拡散モデル / 位置拡散モデル / Bayes推定 / Stein推定 / 指数型分布族 / 条件付き推論 / Bayes統計学 / 安定分布 / 統計計算ソフトウェアＲ / 予測問題 / 事前分布 / Jeffreysの事前分布 / Bayes予測問題 / Stein現象 / 熱力学 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
ビッグデータでは複雑な（＝未知パラメータが多い）統計モデルが用いられる，典型的な例として，多変量正規分布を考える．パラメータだけでなく，確率分布の関数形も推定するのが予測問題であり，これをBayes統計学の枠組みで考察するのがBayes予測問題である．推定の良さをα-ダイバージェンスと呼ばれる確率分布間の「距離」で測ることにする．無情報量事前分布と呼ばれる事前分布に基づく最適予測分布（＝Bayes予測分布）は一定のよい性質を持つことが知られている．このBayes予測分布を頻度主義の意味で改善することからスタートし，Bayes予測問題と熱力学に通底する基本構造を明らかにする．
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| 研究成果の概要 |
①α-ダイバージェンス損失の下でのStein現象において，対応する周辺確率密度が優調和になるような事前分布が果たす役割を明らかにした．②指数型分布族における正準パラメータに着目し，Jeffreys事前分布の特徴づけを行った．③安定分布に関する理論に基づき，べき指数パラメータが2より大きいTweedie分布の確率密度の積分表現を導出した．④対数尤度比とKullback-Leibler損失のバランスを意味する鞍点等式を手掛かりに，拡散パラメータの推定において新しい手法を提案した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
①ビッグデータが簡単に手に入る現状において，高次元パラメータを含む統計モデルのニーズは非常に高い．高次元パラメータの推定問題における事前分布の選択に指針を与えるものである．②Bayesデータ解析において事前分布の選択は重要な問題であり，標準的な選択の1つであるJeffreys事前分布の使用に対する根拠づけとなっている．③Tweedie分布の確率密度の数値計算パッケージソフトにおける弱点を改善するものである．④最尤推定はデータ解析において標準的に用いられているが，一定のよい推定の中で最悪となるケースがある．拡散パラメータの推定において，この最悪性を回避する手法を提案するものである．
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