| 研究課題/領域番号 |
20K14276
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 小樽商科大学 |
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研究代表者 |
後藤 良彰 小樽商科大学, 商学部, 准教授 (20742018)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 超幾何関数 / 超幾何積分 / ねじれホモロジー群 / ねじれコホモロジー群 / モノドロミー群 / ねじれ(コ)ホモロジー / GKZ超幾何系 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
超幾何関数は数学の諸分野のみならず, 統計学, 数理物理学においても登場する重要な関数の1つである.
超幾何関数の研究は様々な方面から行われているが, 本研究では特に積分表示およびそれに付随した幾何学的な構造(ホモロジー・コホモロジー)を利用して研究を進める. こうしたものを深く理解していくことで, 多くの性質(公式など)を組織的に導出する方法を与えていきたい. さらに, それらの統計学や数理物理学への応用も模索していく.
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| 研究成果の概要 |
ねじれホモロジー群, コホモロジー群といった幾何学的な道具を用いて, 超幾何関数を研究した.
Lauricella's F_C と呼ばれる超幾何に対し, モノドロミー群が有限既約になる場合についてその構造を詳しく調べた. 確定特異点型のGKZ超幾何系の級数解に対応するねじれサイクルに対する交点数の明示公式を与えた. また, Riemann-Wirtinger 積分と呼ばれる, 1次元複素トーラス上の超幾何積分に対する幾何学的な研究も行った.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
超幾何関数は数学の諸分野のみならず, 統計学, 数理物理学においても登場する重要な関数の1つである.
超幾何関数の研究は様々な方面から行われているが, 特に積分表示およびそれに付随した幾何学的な構造(ホモロジー・コホモロジー)を利用して研究を進め, 深く理解していくことで, 多くの性質(公式など)を組織的に導出する方法が得られる. さらに, こうした性質が数理物理などの関連分野へ応用されていくことも期待できる.
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