| 研究課題/領域番号 |
20K14277
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 山梨大学 (2023)
東北大学 (2020-2022) |
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研究代表者 |
入江 佑樹 山梨大学, 大学院総合研究部, 助教 (10834020)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 組合せゲーム / 表現 / デザイン / 次数付き環 / 組合せゲーム理論 / 組合せ論的表現論 / d完全ポセット / マヤゲーム / Sprague-Grundy関数 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
表現論と組合せゲーム理論のつながりを解明し、双方の分野に新たな研究の方向性をあたえることを目指す。
表現論は、数学自体に大きな影響をあたえてきただけでなく、物理学などの他分野へ橋を渡してきた。一方の組合せゲーム理論は離散数学の一分野であり、チェスや将棋といった一般的に遊ばれているゲームも研究対象に含む。1970年代に佐藤幹夫によって「表現と組合せゲームは内部的につながっている」という大胆な予想がされ、近年、研究代表者による研究から実際に深いつながりがあることが分かってきた。本研究では、表現とゲームのつながりを解明し、両分野に新たな研究の方向性をあたえることを目指す。
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| 研究実績の概要 |
表現論と組合せゲーム理論の新たな展開を目指し、マヤゲームと対称群の表現周辺の研究を進めている。また、前年度までの研究から、研究当初は思いもよらなかったゲーム、ブロックデザイン、次数付き環の間の関係が明らかになったため、こちらの研究も並行して進めている。しかし、本年度は代表者の異動および異動先での業務に慣れないことが多く、代表者の力が不足しており、研究の時間を確保することが極めて困難であった。そのため、前年度から大きな進展を得ることができていない。
以下、これまでの研究状況をまとめる。ゲームと表現に関する研究について、表現の分岐に関するある性質がゲームと密接に関係していることがわかっている。同様の性質が別の場合でも成立していることが予想できているため、その証明を進めている。次にゲーム、ブロックデザイン、次数付き環の研究について、これまでの研究から、デザインから得られるゲームの性質を、次数付き環を用いて記述できることがわかっている。さらに、一部の特殊なデザインから得られる環が、他とは著しく異なる性質を有することが判明している。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
ゲーム、デザイン、次数付き環という研究当初は全く予想していなかった、三者の関係に関する知見が得られた。
一般化対称群の表現とゲームに関する結果が得られたものの、当初の目標には到達していない。
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| 今後の研究の推進方策 |
表現とゲームに関して、特に表現の分岐に関するこれまでに得られた結果の拡張を目指す。今年度は研究時間を確保することがほとんどできなかったため、次年度に期間の延長を行った。しかし、次年度も今年度と同様に、研究時間の確保が厳しい状況のため、少しでも改善を行い、研究時間の確保を目指す。
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