| 研究開始時の研究の概要 |
解が指数的増大度を持つ複素領域の微分方程式を, 不確定特異型微分方程式といいます.
この様な方程式は, 解が多項式増大度を持つ確定特異型方程式と比べて, 解析が難しくなります.
近年, 共形場理論という物理学の理論において, この不確定特異型の微分方程式が重要な役割を果たすことが認識されてきました. 本研究では, この様な不確定特性について, 数学的に厳密な枠組みを与えることを目標とします.
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| 研究実績の概要 |
関数方程式が,ある特異点の周りで指数的な振る舞いをするとき, 不確定特異点と呼ばれることがある. 本研究では, その不確定特異点について, 頂点作用素代数やミラー対称性予想といった数理物理学への応用を念頭に研究を行ってきた.
今年度は, 昨年度得られた線形差分方程式のStokes構造についての結果を雑誌に掲載することと, さらなる発展の可能性を模索することに充てられた. 結果として, ２本の論文についてその査読プロセスが進行し, 出版に向けて順調に進んでいると言える. また, 発展の方向性についても, 得られた結果の一般化について, 技術的な進展が見られたり, 予想していなかったような発展の方向性について(現段階でその確定的な内容を記述することは控えるが)得られた.
また, 得られた結果や発展の方向性について, 様々な研究集会で発表する機会も得た.
この方向性について, 2024年度以降の科研費にも採択され, 順調に研究を進めていけると考えている.
一方で, 頂点作用素代数との関連の方向については, 差分方程式と量子群の関係など, 興味深いトピックがあるものの, 手をつけられていないのが現状である. D加群に関連した結果についても, 断片的な結果にとどまっている. 今後も粘り強く研究を進めることで, 明確な成果に繋げていきたい.
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
差分方程式のStokes構造について, 当初予想していなかった結果が得られ, これについて査読プロセスが順調に進展している一方で, 当初計画していた方向について, 得られた結果をより深めて明確な成果とするだけの時間が得られなかったため.
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| 今後の研究の推進方策 |
差分方程式のStokes構造について一定の方向性が見込めるため, この方向で研究を進める.
一方で, 共形場理論や頂点作用素代数との関連についても, 再度専門家との交流の機会を設けたり文献を通じた情報収集を続けていくことで, 新たな発展の方向を探る.
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