| 研究課題/領域番号 |
20K14286
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 大阪公立大学 (2022-2023)
大阪市立大学 (2021)
京都大学 (2020) |
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研究代表者 |
渡邉 英也 大阪公立大学, 数学研究所, 学振特別研究員(PD) (10848782)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 量子対称対 / 表現論 / 結晶基底 / 標準基底 / 組合せ論 / 安定性 / 結晶 / クリスタル / 組合せ論的表現論 / 量子群 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
A型量子対称対の自然表現のテンソル積の構造を詳細に解析することで結晶基底の理論を構築する。結晶基底は、A型量子対称対のウェイト表現の構造を組合せ論的に記述する理論である。これにより、組合せ論的表現論の新たな研究領域の開拓が見込まれる。また、A型量子対称対の代数構造や表現の構造を応用して、一般の量子対称対のウェイト表現の構造を解析する。
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| 研究成果の概要 |
量子対称対の表現論を組合せ論的にわかりやすく記述する「結晶基底」の理論の基礎を構築した。これにより、複雑な構造をもつ種々の表現を、初等的な演算で計算によって理解することが可能になった。リー代数の表現論や、離散力学系などへの応用も見つかった。
また、量子対称対の構造論において中心的な役割を果たす「標準基底」を、結晶基底の考え方を取り入れて考察した。結果として、標準基底は「安定性」という著しい性質を持つことが明らかになった。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究において、量子対称対の結晶基底の理論の基礎が初めて築かれ、また結晶基底の安定性が確認された。これらの結果は、当該研究分野(量子対称対の表現論)だけでなく、リー代数の表現論、量子群の表現論、離散力学系、可積分系、幾何学的表現論、圏論的表現論など多数の分野にまたがるものであり、様々な方向にさらなる発展を促すものである。
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