| 研究課題/領域番号 |
20K14291
|
|---|
| 研究種目 |
若手研究
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
|
|---|
| 研究機関 | 山口大学 |
|---|
研究代表者 |
足立 崇英 山口大学, 国際総合科学部, 助教 (90737298)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
|
| 配分額 *注記 |
3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
|
|---|
| キーワード | 準傾対象 / 変異 / 傾加群 / (準)傾対象 / 三角圏 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では、準傾対象の変異理論の観点から三角圏の研究を行う。特に、変異が良い振る舞いをする準傾離散型の多元環のクラスに限定し研究を行う。近年盛んに研究されている前射影的多元環やgentle多元環の場合にいつ準傾離散型になるのかを調べる。さらに、準傾離散型の多元環に対して、準傾対象の中から傾対象を取り出すためのアルゴリズムの構築を目指す。
|
| 研究成果の概要 |
三角圏の準傾対象の変異と自己移入多元環の傾対象の変異は類似の性質を持つことが知られている。本研究では、これらを統一的に扱うための枠組みを与えた。その応用として、自己移入多元環の特別なクラスである弱対称多元環では、準傾離散型と傾離散型という二つの性質が一致することを示した。しかしながら、これは一般の自己移入多元環では成り立たないことを二つの具体的な例を構成することで示した。また、三角圏の準傾対象とその変異をextriangulated圏に拡張した。
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
変異理論は多元環の表現論で近年盛んに研究されている。変異理論の観点から準傾離散型の多元環と傾離散型の自己移入多元環という二つのクラスが重要である。本研究では、これら二つのクラスを統一的に扱う方法を与えた。さらには、傾離散型だが準傾離散型ではない自己移入多元環の例を与え、変異理論の発展に多少の貢献をしたといえる。
また、三角圏と完全圏の共通の一般化であるextriangulated圏に対して、準傾対象の概念を導入し、その性質を調べた。この概念は多元環の表現論の基本的な対象である三角圏の準傾対象と加群圏の傾加群を具体例として含むため今後の応用が期待される。
|
