| 研究課題/領域番号 |
20K14294
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 愛知県立大学 |
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研究代表者 |
田坂 浩二 愛知県立大学, 情報科学部, 准教授 (30780762)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2022年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2020年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 多重ゼータ値 / 有限多重ゼータ値 / q類似 / モジュラー形式 / 多重Eisenstein級数 / 金子-Zagier予想 / Broadhurst-Kreimer予想 / 多重モジュラー値 / Kaneko-Zagier予想 / 有限代数的数 / レベルNの多重ゼータ値 / q-supercongruence / 混合Tateモチーフの周期 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
近年，多様な背景のもとに導入された異なるタイプの多重ゼータ値の間の関係性に関する研究が活発に行われている。本研究では，多重ゼータ値とモジュラー形式 (の周期) との関係を示唆する Broadhurst-Kreimer 予想，多重ゼータ値の mod p 有限類似と多重ゼータ値の関係を記述する金子-Zagier 予想，およびレベル N の多重ゼータ値および多重モジュラー値を用いた混合 Tate モチーフの周期の解明といった３つの課題に取り組み，主に代数的なアプローチによる各々の課題の相互発展および統一理論の構築を目指す。
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| 研究成果の概要 |
数論の研究において，ゼータ関数の特殊値はさまざまな分野と関わる重要な研究対象である。本研究では，多変数化である多重ゼータ値について，有限多重ゼータ値やモジュラー形式との関係を解明する研究に関するいくつかの成果を得た。特に，さまざまな背景のもとに導入されている多重ゼータ値の亜種などにも適用可能な統一理論の開発では，解析的な対象である多重Eisenstein級数の基礎理論の構築や，q類似の高次合同式による一般化金子-Zagier予想への応用を見出した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
今回の成果から，金子-Zagier予想は混合Tateモチーフの周期である数のクラスについても期待できる現象であることがわかり，金子-Zagier予想の真髄に一歩近づくことができた。また，四半世紀未解決であるBroadhurst-Kreimer予想を部分的に解析できたことも今後につながる材料となりうる。こういった予想の解析から次の時代の数学がどんどん芽生えているという意味では，本研究の学術的意義は高い。
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