研究課題/領域番号 |
20K14310
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研究種目 |
若手研究
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配分区分 | 基金 |
審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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研究機関 | 広島大学 |
研究代表者 |
奥田 隆幸 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 准教授 (40725131)
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研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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キーワード | リーマン幾何 / 等質空間 / 全測地的部分多様体 / 微分幾何 / 対称空間 / リー代数 |
研究開始時の研究の概要 |
各点で点対称と呼ばれる変換が定義されているリーマン多様体をリーマン対称空間という. リーマン対称空間は球面やグラスマン多様体, 双曲空間などを例として含んでおり, 微分幾何学において重要な研究対象である. また全測地的部分多様体とは測地線の概念を一般化したものである. 「真直ぐなものを考える」という意味で, 全測地的部分多様体は最も基本的な部分多様体のクラスの一つである.本研究課題ではディンキン指数と呼ばれる不変量を定義し, 応用することによりリーマン対称空間内の部分多様体の分類問題に取り組むものである.
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研究実績の概要 |
各点で点対称と呼ばれる変換が定義されているリーマン多様体をリーマン対称空間という. リーマン対称空間は球面やグラスマン多様体, 双曲空間などを例として含んでおり, 微分幾何学において重要な研究対象である. また全測地的部分多様体とは測地線の概念を一般化したものである. 「真直ぐなものを考える」という意味で, 全測地的部分多様体は最も基本的な部分多様体のクラスの一つである. 本研究課題ではディンキン指数と呼ばれる不変量を定義し, 応用することによりリーマン対称空間内の部分多様体の分類問題に取り組むものである.前年度までに既約リーマン対称空間内の全測地的部分多様のディンキン指数の整数性の代数的な証明および幾何学的な証明が得られていた. また擬リーマン対称空間上の不連続群についての小林固有性判定定理との関連についても調査を行っていた.当該年度の研究においては全測地的部分多様体のディンキン指数の整数性について代数的証明をまとめているところである(論文投稿予定). また不連続群については距離空間の言葉を用いて小林固有性判定定理に別証明を与えることに成功した(arXiv:2304.14101).
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現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
ディンキン指数の整数性については代数的な証明をまとめているところである. また不連続群との関連性については距離空間の言葉で小林固有性判定定理が説明できるようになり, 大幅に研究が進展したと言える.
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今後の研究の推進方策 |
ディンキン指数を用いた対称空間内の全測地的部分多様体の分類について引き続き研究を推進する予定である. また前年度までに行っていた不連続群と全測地的 部分多様体の関係についても引き続き調査を進める.
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