| 研究課題/領域番号 |
20K14310
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
奥田 隆幸 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 准教授 (40725131)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 等質空間 / 対称空間 / 部分多様体 / 粗幾何学 / 不連続群 / 符号理論 / リーマン幾何 / 全測地的部分多様体 / 微分幾何 / リー代数 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
各点で点対称と呼ばれる変換が定義されているリーマン多様体をリーマン対称空間という. リーマン対称空間は球面やグラスマン多様体, 双曲空間などを例として含んでおり, 微分幾何学において重要な研究対象である. また全測地的部分多様体とは測地線の概念を一般化したものである. 「真直ぐなものを考える」という意味で, 全測地的部分多様体は最も基本的な部分多様体のクラスの一つである.本研究課題ではディンキン指数と呼ばれる不変量を定義し, 応用することによりリーマン対称空間内の部分多様体の分類問題に取り組むものである.
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| 研究成果の概要 |
当該研究を通じて, リーマン対称空間の間の全測地的はめ込みに対して, リー代数の理論を用いて split Dynkin index という自然数を定義することに成功した.この対応は複素単純リー代数の間のリー代数準同型の場合に Dynkin index として知られていた概念を一般化したものになっており, リーマン対称空間たちの関係性を理解する上で重要な概念となると考えられる.また各はめ込みに対応する split Dynkin index を計算する手法も開発できた. また研究過程で不連続群と粗幾何学の関連性が明らかになった. これらの結果は現在投稿論文を準備しているところである.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
リーマン対称空間と呼ばれる性質を持つ空間は幾何学において基本的かつ重要な研究対象である. 本研究はそれらの間の関係性を理解するためのものである. 本研究においてはリーマン対称空間の間に全測地的はめ込みという関係性が与えられたとき, それをある尺度において自然数で評価する手法を開発できた. この手法を用いて今後リーマン対称空間の関係性をより深く理解することが可能となった.
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