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ホモロジーコボルディズム群と指標多様体に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 20K14317
研究種目

若手研究

配分区分基金
審査区分 小区分11020:幾何学関連
研究機関横浜国立大学 (2023)
広島大学 (2020-2022)

研究代表者

野崎 雄太  横浜国立大学, 大学院環境情報研究院, 講師 (40822648)

研究期間 (年度) 2020-04-01 – 2025-03-31
研究課題ステータス 交付 (2023年度)
配分額 *注記
3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2022年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
キーワードホモロジーコボルディズム群 / 指標多様体 / ホモロジーシリンダー / Reidemeister トーション / A 多項式 / 結び目 / ホモロジーコボルディズム / 整ホモロジー 3 球面 / 2 橋結び目 / Chern-Simons 汎関数
研究開始時の研究の概要

整係数ホモロジー群が 3 次元球面のそれと同型である多様体を整ホモロジー 3 球面と呼ぶ。ここで向き付けられた整ホモロジー 3 球面全体をホモロジーコボルダントという同値関係で割って得られる集合を考える。すると連結和により Abel 群の構造が入り、これをホモロジーコボルディズム群と呼ぶ。これは 5 次元以上の多様体の 3 角形分割の存在と密接に関係しており、位相幾何学において重要である。本研究では、双曲多様体に対して Chern-Simons 汎関数を計算することでホモロジーコボルディズム群を調べる。

研究実績の概要

本研究の目的は、整ホモロジー3球面の成すホモロジーコボルディズム群を指標多様体を通して理解することである。ホモロジーコボルディズム群は、高次元多様体の3角形分割と密接に関係があり、トポロジーにおける重要な研究対象である。
具体的には、指標多様体を用いた Chern-Simons 汎関数の計算手法について佐藤光樹氏(名城大学)と谷口正樹氏(京都大学)と研究を行い、その成果をまとめた論文が Journal of the European Mathematical Society から出版された。
さらにホモロジーコボルディズム群と関連してホモロジーシリンダーの研究も行なった。具体的には、佐藤正寿氏(東京電機大学)と鈴木正明氏(明治大学)との共同研究において、ホモロジーシリンダーに対する非可換 Reidemeister-Turaev トーションを構成し、その性質を調べた。特に榎本-佐藤トレースおよび LMO 関手の1ループ部分との関係を明らかにし、その成果をまとめた論文は Transactions of the American Mathematical Society から出版された。
以上の研究成果を国際集会「Mapping class groups: pronilpotent and cohomological approaches」などで発表した。また、国際集会「Topology and Geometry of Low-Dimensional Manifolds 2023」を主催し、本研究に関連する情報収集や議論を行った。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

まず、Chern-Simons 汎関数の計算で重要となる指標多様体や A 多項式への理解が深まり、それに関する論文が Journal of the European Mathematical Society から出版された。さらに非可換 Reidemeister-Turaev トーションを通してホモロジーシリンダーに対する知見が整理され、その成果をまとめた論文が Transactions of the American Mathematical Society から出版された。したがって、おおむね順調に進展していると言える。

今後の研究の推進方策

今年度の研究において、指標多様体や結び目の A 多項式さらにホモロジーシリンダーのなすホモロジーコボルディズム群について理解が進んだ。来年度はその成果を基に、ホモロジーシリンダーのなすモノイドや Abel 群の研究を推進する。

報告書

(4件)
  • 2023 実施状況報告書
  • 2022 実施状況報告書
  • 2021 実施状況報告書
  • 2020 実施状況報告書
  • 研究成果

    (36件)

すべて 2024 2023 2022 2021 2020

すべて 雑誌論文 (11件) (うち査読あり 11件、 オープンアクセス 6件) 学会発表 (24件) (うち国際学会 8件、 招待講演 20件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

  • [雑誌論文] Filtered instanton Floer homology and the homology cobordism group2023

    • 著者名/発表者名
      Nozaki Yuta、Sato Kouki、Taniguchi Masaki
    • 雑誌名

      Journal of the European Mathematical Society

      巻: - 号: 12 ページ: 4699-4761

    • DOI

      10.4171/jems/1371

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A non-commutative Reidemeister-Turaev torsion of homology cylinders2023

    • 著者名/発表者名
      Yuta Nozaki, Masatoshi Sato and Masaaki Suzuki
    • 雑誌名

      Trans. Amer. Math. Soc.

      巻: 376 号: 7 ページ: 5045-5088

    • DOI

      10.1090/tran/8925

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書 2022 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Rerouting Planar Curves and Disjoint Paths2023

    • 著者名/発表者名
      Takehiro Ito、Yuni Iwamasa、Naonori Kakimura、Yusuke Kobayashi、Shun-ichi Maezawa、Yuta Nozaki、Yoshio Okamoto、Kenta Ozeki
    • 雑誌名

      Proceedings of the 50th EATCS International Colloquium on Automata, Languages and Programming (ICALP 2023)

      巻: -

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Hardness of Finding Combinatorial Shortest Paths on Graph Associahedra2023

    • 著者名/発表者名
      Takehiro Ito、Naonori Kakimura、Naoyuki Kamiyama、Yusuke Kobayashi、Shun-ichi Maezawa、Yuta Nozaki、Yoshio Okamoto
    • 雑誌名

      Proceedings of the 50th EATCS International Colloquium on Automata, Languages and Programming (ICALP 2023)

      巻: -

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Reconfiguration and Enumeration of Optimal Cyclic Ladder Lotteries2023

    • 著者名/発表者名
      Nozaki Yuta、Wasa Kunihiro、Yamanaka Katsuhisa
    • 雑誌名

      Proceedings of the 34th International Workshop on Combinatorial Algorithms (IWOCA 2023)

      巻: - ページ: 331-342

    • DOI

      10.1007/978-3-031-34347-6_28

    • ISBN
      9783031343469, 9783031343476
    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On reachable assignments under dichotomous preferences2023

    • 著者名/発表者名
      Ito Takehiro、Kakimura Naonori、Kamiyama Naoyuki、Kobayashi Yusuke、Nozaki Yuta、Okamoto Yoshio、Ozeki Kenta
    • 雑誌名

      Theoretical Computer Science

      巻: 979 ページ: 114196-114196

    • DOI

      10.1016/j.tcs.2023.114196

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Reconfiguration of colorings in triangulations of the sphere2023

    • 著者名/発表者名
      Takehiro Ito、Yuni Iwamasa、Yusuke Kobayashi、Shun-ichi Maezawa、Yuta Nozaki、Yoshio Okamoto、Kenta Ozeki
    • 雑誌名

      Proceedings of the 39th International Symposium on Computational Geometry (SoCG 2023)

      巻: -

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] On reachable assignments under dichotomous preferences2022

    • 著者名/発表者名
      Takehiro Ito, Naonori Kakimura, Naoyuki Kamiyama, Yusuke Kobayashi, Yuta Nozaki, Yoshio Okamoto, Kenta Ozeki
    • 雑誌名

      Proc. of 24th International Conference on Principles and Practice of Multi-Agent Systems (PRIMA 2022), Lecture Notes in Computer Science

      巻: 13753 ページ: 650-658

    • DOI

      10.1007/978-3-031-21203-1_43

    • ISBN
      9783031212024, 9783031212031
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] An algebraic property of Reidemeister torsion2022

    • 著者名/発表者名
      Teruaki Kitano, Yuta Nozaki
    • 雑誌名

      Transactions of the London Mathematical Society

      巻: 9 号: 1 ページ: 136-157

    • DOI

      10.1112/tlm3.12049

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Filtered instanton Floer homology and the homology cobordism group2022

    • 著者名/発表者名
      Yuta Nozaki、Kouki Sato、Masaki Taniguchi
    • 雑誌名

      Journal of the European Mathematical Society

      巻: -

    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the kernel of the surgery map restricted to the 1-loop part2022

    • 著者名/発表者名
      Yuta Nozaki, Masatoshi Sato, Masaaki Suzuki
    • 雑誌名

      Journal of Topology

      巻: 15 号: 2 ページ: 587-619

    • DOI

      10.1112/topo.12233

    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] On the LMO invariant of 3-manifolds2024

    • 著者名/発表者名
      Yuta Nozaki
    • 学会等名
      Knot theory, LMO invariants and related topics
    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] ホモロジーシリンダーの非可換 Reidemeister-Turaev トーション2023

    • 著者名/発表者名
      野崎雄太
    • 学会等名
      阪大トポロジーセミナー
    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] A non-commutative Reidemeister-Turaev torsion of homology cylinders2023

    • 著者名/発表者名
      Yuta Nozaki
    • 学会等名
      Mapping class groups: pronilpotent and cohomological approaches
    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 結び目群の間の全射準同型とねじれ Alexander 多項式2023

    • 著者名/発表者名
      野崎雄太
    • 学会等名
      農工大・早大理工セミナー
    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 結び目群の間の全射準同型とねじれ Alexander 多項式2023

    • 著者名/発表者名
      野崎雄太
    • 学会等名
      横国大幾何トポロジーセミナー
    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
  • [学会発表] 組合せ遷移におけるトポロジーの視点2023

    • 著者名/発表者名
      野崎雄太
    • 学会等名
      電子情報通信学会コンピュテーション研究会
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] A non-commutative Reidemeister-Turaev torsion of homology cylinders2023

    • 著者名/発表者名
      Yuta Nozaki
    • 学会等名
      The 18th East Asian Conference on Geometric Topology
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] A non-commutative Reidemeister-Turaev torsion of homology cylinders2022

    • 著者名/発表者名
      野崎雄太
    • 学会等名
      日本数学会2022年度秋季総合分科会
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [学会発表] On the kernel of the surgery map2022

    • 著者名/発表者名
      野崎雄太
    • 学会等名
      Intelligence of Low-dimensional Topology
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] On the kernel of the surgery map restricted to the 1-loop part2022

    • 著者名/発表者名
      Yuta Nozaki
    • 学会等名
      The 17th East Asian Conference on Geometric Topology
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On the kernel of the surgery map restricted to the 1-loop part2021

    • 著者名/発表者名
      Yuta Nozaki
    • 学会等名
      Geometry of discrete groups and hyperbolic spaces
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Abelian quotients of the Y-filtration on the homology cylinders via the LMO functor2021

    • 著者名/発表者名
      Yuta Nozaki
    • 学会等名
      [K-OS] KNOT ONLINE SEMINAR
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] LMO 関手を用いた不変量と写像類群への応用2021

    • 著者名/発表者名
      野崎雄太
    • 学会等名
      第68回トポロジーシンポジウム
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] On the kernel of the surgery map restricted to the 1-loop part2021

    • 著者名/発表者名
      野崎雄太
    • 学会等名
      日本数学会 2020年度秋季総合分科会
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [学会発表] 結び目補空間の Reidemeister トーション2021

    • 著者名/発表者名
      野崎雄太
    • 学会等名
      トポロジーとコンピュータ2021
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] On the kernel of the surgery map restricted to the 1-loop part2021

    • 著者名/発表者名
      Yuta Nozaki
    • 学会等名
      Johnson homomorphisms and related topics
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] クラスパー手術が定める準同型の核の構造2021

    • 著者名/発表者名
      野崎雄太
    • 学会等名
      N-KOOKセミナー
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Abelian quotients of the Y-filtration on the homology cylinders via the LMO functor2021

    • 著者名/発表者名
      Yuta Nozaki
    • 学会等名
      The 16th East Asian Conference on Geometric Topology
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] ホモロジーシリンダーに関する Abel 商とクラスパー手術2021

    • 著者名/発表者名
      野崎雄太
    • 学会等名
      ハンドルセミナー
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] ホモロジーコボルディズムを用いた 3 次元多様体の不変量2020

    • 著者名/発表者名
      野崎雄太
    • 学会等名
      Friday Tea Time Zoom Seminar
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 写像類群の部分群とホモロジーシリンダー2020

    • 著者名/発表者名
      野崎雄太
    • 学会等名
      トポロジー・幾何セミナー
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
  • [学会発表] Abelian quotients of the Y-filtration on the homology cylinders via the LMO functor2020

    • 著者名/発表者名
      野崎雄太
    • 学会等名
      微分トポロジーセミナー
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Abelian quotients of the Y-filtration on the homology cylinders via the LMO functor2020

    • 著者名/発表者名
      野崎雄太
    • 学会等名
      2020年度秋季総合分科会
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Abelian quotients of the Y-filtration on the homology cylinders via the LMO functor2020

    • 著者名/発表者名
      野崎雄太
    • 学会等名
      トポロジー火曜セミナー
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会・シンポジウム開催] Mapping class groups and Quantum topology2023

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書

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公開日: 2020-04-28   更新日: 2024-12-25  

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