| 研究課題/領域番号 |
20K14318
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 足利大学 (2023)
早稲田大学 (2020-2022) |
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研究代表者 |
雪田 友成 足利大学, 工学部, 講師 (80843903)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | コクセター系 / 増大度 / Salem数 / Pisot数 / Perron数 / 双曲幾何 / 双曲多面体 / コクセター群 / 標識付き群 / 幾何学的群論 / スペクトル半径 / 双曲群 / 双曲幾何学 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
有限生成群Gと順序を付けた有限生成系Sの組(G, S)を標識付き群という。標識付き群の全体にはCayleyグラフを用いた距離が定まる。標識付き群(G, S)に対して定まる増大度ω(G, S)とスペクトル半径ρ(G, S)の標識付き群の空間M上での連続性を明らかにすることが本研究の目的である。特に、コクセター群の全体C上での増大度およびスペクトル半径の振る舞いを明らかにすることを研究目標とする。
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| 研究成果の概要 |
コクセター系の全体を標識付き群の空間の部分空間として考えることで、位相的性質と増大度の連続性の研究を行った。結果として、コクセター系の全体が標識付き群の空間における閉集合であり、増大度は連続関数となることを明らかにした。増大度の連続性の応用として、コクセター系の増大度の数論的性質についてナーブのオイラー標数との関連についての研究を行った。結果として、２次元コクセター系の増大度はナーブのオイラー標数が正ならばPisot数であり、0ならばSalem数となることを明らかにした。これらの結果はいずれもこれまでの双曲離散鏡映群の増大度に関する結果を拡張したものである。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
有限生成群の増大度関数や増大度についての研究は、MilnorのRiemann多様体と基本群の関係についての研究から始まり、Gromovらにより行われた。特に、多項式増大を持つ群は有限指数のベキ零部分群をもつというGromovの多項式増大定理は好例である。本研究では、コクセター系に焦点を当てて増大度についての研究を行い、特に標識付き群を変数とする関数としての連続性や数論的性質について、双曲幾何で得られてきた結果をコクセター系に一般化したものである。
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