| 研究課題/領域番号 |
20K14321
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
齋藤 俊輔 東京理科大学, 理学部第一部数学科, 助教 (10846752)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | K安定性 / 漸近的Chow安定性 / トーリック多様体 / 一様相対Ding安定性 / 満渕定数 / 相対K安定性 / 超平面切断 / Fano多様体 / Calabi夢多様体 / 相対安定性 / Ding安定性 / 強K安定性 / 一様K安定性 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
ケーラーアインシュタイン計量、スカラー曲率一定ケーラー計量や端的ケーラー計量などの標準ケーラー計量の存在問題と関連して現れた偏極多様体の幾何学的不変式論的安定性について研究を行う。目指すところは次の二点である。
(1) 複数あるK安定性の強化概念や漸近的Chow安定性などの相互関係を明確に理解する。
(2) トーリック多様体など対称性の高いものでしか定義できていなかった安定性概念を一般の多様体に拡張しその性質を調べる。
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| 研究成果の概要 |
偏極多様体の安定性に関して次の研究成果を得た：（１）漸近的チャウ半安定性の障害が消えているような偏極トーリック曲面がK準安定ならば漸近的チャウ準安定である。（２）端的ケーラーベクトル場の量子化を用いて相対チャウ安定性を新たに定義した。（３）すべて偏極について一様相対K安定だが相対Ding不安定な非特異トーリックファノ多様体の例を3以上のすべての次元に構成した。（４）四ッ谷-Zhouによる3次元非特異トーリックファノ多様体の相対K安定性の分類の誤りを発見した。（５）Segre多様体の超平面切断が反標準偏極についていつK安定であるかを完全に決定した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
偏極代数多様体は数学において基本的な研究対象であり、その分類を行う上で標準計量の存在・非存在あるいは安定性・不安定性といった情報は重要な役割を担う。本研究課題の研究成果は、当該研究分野の中心的な問題について決定的な解答を与えるといった類のものではないが、トーリック多様体や超平面切断などの具体的な代数多様体の分類に関して素朴だが興味深い問題をいくつか提示できたという点で発展性や意義のあるものだと言える。
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