| 研究課題/領域番号 |
20K14322
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
小鳥居 祐香 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 准教授 (30737143)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 結び目理論 / 絡み目ホモトピー / ストリング絡み目 / クラスパー / ミルナー不変量 / タングル不変量 / ホップ代数 / Yetter--Drinfeld 加群 / monoidal category / ribbon category / タングル / 絡み目 / 有限型不変量 / クラスパー理論 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
結び目の有限型不変量と呼ばれる不変量の族全体の構造は結び目の局所変形理論によりトポロジカルな解釈が与えられた．この理論はクラスパー理論と呼ばれ，絡み目のミルナー不変量とも密接な関係にあり，その研究に重要な役割を果たすことが知られている．本研究では，クラスパー理論を用いた「結び目の有限型不変量の性質の解明」および「ミルナー不変量の幾何的解釈の解明」を行う．
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| 研究実績の概要 |
絡み目及びストリング絡み目の絡み目ホモトピーとは，アンビエントアイソトピーと自己交叉によって生成される同値関係である．これによる絡み目ホモトピー類は絡み目の成分間の絡み度合いを表す指標となっている．また任意の絡み目及びストリング絡み目は，クラスパー表示と呼ばれる表示法で表せることが知られている．一方で，HabeggerとLinの共著により，ストリング絡み目の絡み目ホモトピー類は既に分類されている．さらに，絡み目の絡み目ホモトピー類は，ストリング絡み目に対するconjugationsとpartial conjugationsの作用によって生成される同値関係で割ることにより，分類されることが知られている．しかし，その具体的な計算はこれまでほとんど行われてこなかった．これまでの水澤敦彦氏との研究協力によって，具体的に，４成分ストリング絡み目と５成分ストリング絡み目のconjugationsとpartial conjugationsの計算を，ストリング絡み目のクラスパー表示を用いることによって行なった．またその応用として，HabeggerとLinによる判定アルゴリズムを４成分と５成分の場合に，クラスパー表示を用いた形で再構成し，計算しやすいものにした．この判定アルゴリズムは，与えられた２つの絡み目が絡み目ホモトピックであるかどうかをか判定するものである．また再構成した判定方法を用いて，具体例を計算した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
予定していた研究内容について進めることができたが，より一般の場合で研究成果が得られることを期待していたため．今後は対面の研究集会や国際会議に参加し，情報収集を行いたいと考える．
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| 今後の研究の推進方策 |
これまでと同様，絡み目不変量やクラスパーに関連した研究を行っていく．今後は対面の研究集会や国際会議に参加し，情報収集を行いたいと考える．
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