| 研究課題/領域番号 |
20K14322
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
小鳥居 祐香 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 准教授 (30737143)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2023年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 結び目理論 / 絡み目 / 絡み目ホモトピー / 空間グラフ / 成分ホモトピー / ストリング絡み目 / クラスパー / ミルナー不変量 / タングル不変量 / ホップ代数 / Yetter--Drinfeld 加群 / monoidal category / ribbon category / タングル / 有限型不変量 / クラスパー理論 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
結び目の有限型不変量と呼ばれる不変量の族全体の構造は結び目の局所変形理論によりトポロジカルな解釈が与えられた．この理論はクラスパー理論と呼ばれ，絡み目のミルナー不変量とも密接な関係にあり，その研究に重要な役割を果たすことが知られている．本研究では，クラスパー理論を用いた「結び目の有限型不変量の性質の解明」および「ミルナー不変量の幾何的解釈の解明」を行う．
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| 研究実績の概要 |
本研究は結び目理論における絡み目および色付き絡み目、空間グラフに関するものである。
２つの絡み目が絡み目ホモトピックであるとは、それらが互いに自己交差交換とアンビエントアイソトピーにって移り合うことである。ここで自己交差交換とは、同じ成分同士の交差交換のことである。絡み目の絡み目ホモトピー類はHabegger-Linによりストリング絡み目の絡み目ホモトピー類の分類を通してすでに分類されている。さらに、２つのストリング絡み目や絡み目が絡み目ホモトピックであるかどうかを判定するアルゴリズムもHabegger-Linにより与えられている。
本研究では、研究協力者の水澤篤彦氏との共同研究により、絡み目の絡み目ホモトピー類の一般化である色付き絡み目の色付き絡み目ホモトピーについて、Habegger-Linの手法に基づいてその分類と判定アルゴリズムの構成を行った。さらには絡み目の絡み目ホモトピー類の一般化である空間グラフの成分ホモトピー類について、その分類を行い、同じ抽象グラフをもつ２つの空間グラフに対して、それらが成分ホモトピックであるかどうかを判定するアルゴリズムを構成した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
予定していた研究内容について進めることができたが、より一般の場合で研究成果が得られることを期待していたため。今後は対面の研究集会や国際会議に参加 し、情報収集を行いたいと考える。
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| 今後の研究の推進方策 |
未だ解決できていないミルナー不変量や有限方不変量に関する研究計画について、方向性は変えず今後も継続的に進めていきたい。
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