| 研究開始時の研究の概要 |
波動伝播現象に対する散乱理論では, 遠くからの入射波に対し, 物理系が持つ何らかの摂動(例えば原子や分子の間に働く力や, 障害物など)が作用して散乱波を生じる様子を数学的に調べる. 本研究では, 散乱理論を数学的に記述する重要な対象として, ユニタリ作用素のスペクトル理論に注目する. 散乱波の中には, 散乱行列と呼ばれるユニタリ作用素が含まれる. また, 最近散乱理論の対象として注目される量子ウォークのモデルは, ユニタリ作用素を用いて記述される. ユニタリ作用素のスペクトルにより, 散乱理論の諸現象をより詳しく調べる.
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