| 研究課題/領域番号 |
20K14328
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 愛媛大学 |
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研究代表者 |
川本 昌紀 愛媛大学, 理工学研究科(工学系), 准教授 (40770631)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
2021年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2020年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | 非線形シュレーディンガー方程式 / 磁場 / 調和振動子 / 漸近完全性 / ストリッカーツ評価式 / 伝播評価 / スペクトル・散乱理論 / 非線形散乱 / シュレーディンガー方程式 / 散乱理論 / スペクトル |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では、重要な物理モデルであるにも関わらず多くの未解決問題を残している時間依存磁場中の量子力学系について、数学的な線形散乱理論の基礎を作り、さらに 非線形問題を考察する際に重要な役割を担う Strichartz 評価式を整備することで、線形散乱、スペクトル解析、非線形解析の研究への土台を作り上げる。また国内、国外での研究会で講演、また自身で研究会を開催し講演者の招致を行い、この研究分野の流布および多くの研究者と共同研究を実現する。また最大の難問、多体問題への進展を与える。また、これらの研究の中心であるフランスから研究者を招致し、国内での磁場の研究の活性化させ、ブレークスルーを生み出す。
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| 研究実績の概要 |
2022年度は2本論文が国際誌に掲載され、2023年度に国際誌に一本掲載予定である。また現在1本の論文を投稿中であり、4本の論文を作成している。
本年度は、時間周期磁場と関係の深いrepulsiveハミルトニアンについて、米山泰祐氏(北里大学)と進めていた Strichartz 評価式の論文が Partial Differ. Eqn. Apl. に掲載され、またこのハミルトニアンに関する未解決問題であった波動作用素の非存在に関する問題を石田敦英氏(東京理科大学)との共同研究で解決し、現在投稿中である。
また磁場ハミルトニアンの非線形への応用に関しては佐藤拓也氏(東北大学)と消散性型の非線形項を持つ非線形調和振動子付きシュレディンガー方程式の解の漸近解析を行い、時間減衰する調和振動子に対して解のmassの時間減衰及び強い分散型評価を証明した。本研究はJ.Differ.Eqn.に掲載された。また佐藤氏とは引き続き共同研究を進めており、特に時間減衰する調和子の係数が臨界(1/4)においての同種の研究を進めている。この問題に関してはlog型の非線形項の扱いが必要であり数学的にも特に面白い問題だと考えている。また、同様のシュレディンガー方程式で非線形冪がGauge普遍でないものを扱った問題を宮崎隼人氏(香川大学)と共同研究を行い、解の漸近解析を与えた。この論文はJ.Differ.Eqn.に掲載予定である。また宮崎氏とは引き続きこの研究について考察しており、波動作用素の地域の特徴付けの研究を行っている。またこの問題に対する線形問題に関しては石田氏と共同研究を進めており、逆問題及びに特殊なポテンシャルに対する波動作用素の漸近完全性について共同研究を進めている。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
非線形・線形の両問題において、当初予定していた初期の研究は、多体問題の考察を除き、おおよそ解けつつある。加え、それらの結果を基に新しい共同研究を生み出せており、おおむね順調である。
一方で国際共同研究や多体問題の考察などは、新型コロナウィルスの影響により、全く進める事が出来なかった。
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| 今後の研究の推進方策 |
時間依存した磁場問題は多くの共同研究を通してまだまだ研究の余地が残っている。今年度からは海外渡航も大幅に緩和されている為、積極的に海外講演を行い、本研究の流布及び新しい共同研究の確立に努める。
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