| 研究課題/領域番号 |
20K14328
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 愛媛大学 |
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研究代表者 |
川本 昌紀 愛媛大学, 理工学研究科(工学系), 准教授 (40770631)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
2021年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2020年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | 修正散乱 / 非線形シュレディンガー方程式 / 調和振動子 / 非線形シュレーディンガー方程式 / 磁場 / 漸近完全性 / ストリッカーツ評価式 / 伝播評価 / スペクトル・散乱理論 / 非線形散乱 / シュレーディンガー方程式 / 散乱理論 / スペクトル |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では、重要な物理モデルであるにも関わらず多くの未解決問題を残している時間依存磁場中の量子力学系について、数学的な線形散乱理論の基礎を作り、さらに 非線形問題を考察する際に重要な役割を担う Strichartz 評価式を整備することで、線形散乱、スペクトル解析、非線形解析の研究への土台を作り上げる。また国内、国外での研究会で講演、また自身で研究会を開催し講演者の招致を行い、この研究分野の流布および多くの研究者と共同研究を実現する。また最大の難問、多体問題への進展を与える。また、これらの研究の中心であるフランスから研究者を招致し、国内での磁場の研究の活性化させ、ブレークスルーを生み出す。
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| 研究実績の概要 |
2023年度は2本の論文が国際誌に掲載され、また2本論文を投稿している。また加えて2本の国内での共同研究を進め、また韓国のChanghunYang氏と国際共著の執筆を進めている。
時間減衰磁場に関しては、ゲージ不偏でない非線形項を含むより一般の非線形項を持った非線形シュレディンガー方程式(NLS)に関しての修正散乱を証明した。本結果は宮崎隼人氏(香川大学)との共同研究であり、J.Dffer.Eqn.に掲載された。また修正散乱における重要な研究に位置づけられている修正散乱作用素の構成も宮崎氏と行った。本研究は現在投稿中である。また線形問題に関しては、時間減衰磁場に逆二乗冪の線形ポテンシャルが印加された系の散乱問題及びStrichartz評価式を石田敦英氏(東京理科大学)と証明した。本研究も現在投稿中である。
時間に依存しない問題では、石田敦英氏とsub-quadraticなrepulsiveポテンシャルを持つシュレディンガー方程式に関する波動作用素の非存在についての共同研究がJ.Math.Phys.に掲載された。また、線形ポテンシャルに非線形項を印加したNLSにおいて修正散乱問題を、特に線形ポテンシャルと非線形項のどちらもが長距離型の場合において考察し、新たな修正散乱解の構成に成功した。本研究は水谷治哉氏(大阪大学)との共同研究であり、現在投稿中である。
またポテンシャル付きNLSに関して時空間レゾナンス法を用いた新たな解析手法の考察をChanghunYang氏(ChugbukNationalUniversity)と進めている。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初の研究計画において重要としていた非線形修正散乱に関しては概ね期待される結果を得られた。またコロナの影響も落ち着き、現在は海外へ赴き国際共著も進めている。
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| 今後の研究の推進方策 |
現在までに空間一様な磁場に対する、特に非線形問題に関する、散乱問題をメイントピックとして考察してきたが、一方で磁場を考察する際は、その磁場から導かれる誘導起電力の考慮を入れる必要があり、これは局所的な非一様ポテンシャルとして現れる。そのためより現実的な物理状況の考察にはポテンシャル付きNLSの考察が重要となる。水谷氏との共同研究により終値問題については大きな進展を与えたが、まだ多くの未解決領域が残っている。これらの問題に関して、水谷氏と引き続き共同研究を進めていく。また初期値問題の専門家で、現在の非線形NLSの流行の手法であるspace-time-resonanceの専門家であるYang氏とポテンシャル付きNLSに同種の研究手法の適応を試みている。
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