| 研究課題/領域番号 |
20K14328
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 岡山大学 (2024)
愛媛大学 (2020-2023) |
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研究代表者 |
川本 昌紀 岡山大学, 異分野基礎科学研究所, 准教授 (40770631)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2024年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
2021年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2020年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | シュレディンガー方程式 / 非線形シュレディンガー方程式 / 散乱 / 電磁場 / 修正散乱 / 調和振動子 / 非線形シュレーディンガー方程式 / 磁場 / 漸近完全性 / ストリッカーツ評価式 / 伝播評価 / スペクトル・散乱理論 / 非線形散乱 / シュレーディンガー方程式 / 散乱理論 / スペクトル |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では、重要な物理モデルであるにも関わらず多くの未解決問題を残している時間依存磁場中の量子力学系について、数学的な線形散乱理論の基礎を作り、さらに 非線形問題を考察する際に重要な役割を担う Strichartz 評価式を整備することで、線形散乱、スペクトル解析、非線形解析の研究への土台を作り上げる。また国内、国外での研究会で講演、また自身で研究会を開催し講演者の招致を行い、この研究分野の流布および多くの研究者と共同研究を実現する。また最大の難問、多体問題への進展を与える。また、これらの研究の中心であるフランスから研究者を招致し、国内での磁場の研究の活性化させ、ブレークスルーを生み出す。
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| 研究成果の概要 |
磁場中のシュレディンガー方程式は重要な物理現象を記述する量子力学の基本方程式であるが、その数学的な特性から既存の研究理論をうまく当てはめることが困難であったが、申請者の分解理論により、線形散乱や非線形散乱といった数学的対象の研究を成功させ、国内共著を含む国際紙へ15編の論文を掲載し、また国際共著で1編の論文を掲載させた。また国内外で多数の講演を行い、共同研究の幅を大きく広げ、新しい研究の創出に成功した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
非線形シュレディンガー方程式(NLS)の研究は大きな発展を遂げ、昨今は多様な数学的対象を取り込み問題の難化が著しい。我々の研究はそのNLSの研究への入り口としてとても参入が容易であり、実際、申請者は学生やポスドクの若手の研究者と多くの共同研究を行ってきた。本研究の発展により、若手の研究者の論文投稿やNLSの研究へ参入する入り口を広げる事で、今後益々、若手研究者がシュレディンガー方程式の研究分野で育つ事が期待され、於いては我が国の数学的研究力の底上げが実現出来ると期待している。
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