| 研究課題/領域番号 |
20K14338
|
|---|
| 研究種目 |
若手研究
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
|
|---|
| 研究機関 | 九州大学 (2023)
東京工業大学 (2020-2022) |
|---|
研究代表者 |
坂本 祥太 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (10869019)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
|
|---|
| キーワード | 運動論方程式 / ボルツマン方程式 / ランダウ方程式 / 解の存在と一意性 / 正則性 / 解の正則性 / 漸近安定性 / 非切断仮定 / 平滑化効果 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
希薄な気体中の粒子の運動を記述する微分積分方程式は運動論方程式と総称される。
積分項に特異性がある場合がより物理的に自然なモデルだが、数学的困難からこれを除去せず解析を行った研究は現在も乏しい。
しかし現象をより深く理解するためには特異性がある場合の解析が不可欠であり、これまでの研究では方程式の初期値問題・初期値境界値問題において先行研究で用いられた解空間とは異なる構造を持つ関数空間を用いて解を構成し、その一意性と正値性を証明した。
本研究ではその研究を発展させ、新たな設定における運動論方程式の初期値問題・初期値境界値問題の理論を完成させる。
|
| 研究成果の概要 |
本研究においては非切断ボルツマン方程式の定常解周りの初期値問題および境界値問題の解析を行った。特に、解のノルムがフーリエ変換の可積分性で特徴づけられる関数空間を用いてこれまでの解空間とは様相の異なる時間大域解について考察することができた。
先行研究においては解の空間変数に関する関数空間としてソボレフ空間やベゾフ空間を用いていたが、これらはL無限空間に埋め込めるような指数の組み合わせで用いられた。フーリエ変換の可積分性によって関数を特徴づけることにより、このような埋め込みなしで方程式の解を構成することができた。
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究では、関数のフーリエ変換の可積分性によって特徴づけられる関数の空間を非切断ボルツマン方程式の解の解析に用いた。様々な関数空間において方程式を考察することは、遠方で十分早く0に減衰する解や(形式的に)無限大の質量をもつような系における方程式の解など、様々な物理的背景に応じた解を考察することにつながる。従って上述したような関数空間の利用により、この方程式に対して新たな現象に対応しうる結果を導出することができたため、方程式が持つ解の特性を新たにとらえるための知見が得られた。
|
