| 研究課題/領域番号 |
20K14339
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 岐阜大学 (2023)
群馬大学 (2020-2022) |
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研究代表者 |
加藤 睦也 岐阜大学, 工学部, 准教授 (40847026)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 擬微分作用素 / フーリエ乗子作用素 / 多重線形作用素 / 関数空間 / フーリエ積分作用素 / 波動作用素 / 多重線形擬微分作用素 / Wiener アマルガム空間 / 短時間フーリエ変換 / 局所ハーディ空間 / 局所bmo空間 / 双線形擬微分作用素 / ヘルマンダークラス / フーリエマルチプライヤー / アマルガム空間 / ウィーナー・アマルガム空間 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
擬微分作用素とは微分作用素の一般化であり，多重線形擬微分作用素とはそれを関数同士の掛け算に対する作用素へと拡張したものである．本研究では，その有界性を考察する．特に，作用素の有界性を保証するためのシンボルが満たすべき条件に着目し，既存の結果の改良，および，精密化を目指す．シンボルに課される条件としては遠点での減衰条件が代表的であるが，その改良を行い，同時に，シンボルの可微分性に関する条件も弱めることで精密化を行いたいと考えている．
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| 研究成果の概要 |
擬微分作用素とは微分作用素の一般化であり，多重線形擬微分作用素とはそれを関数同士の掛け算に対する作用素へと拡張したものである．本研究では，作用素の有界性を保証するためのシンボルが満たすべき条件に着目し，既存の結果の改良，および，精密化を行なった．特に，シンボルに課される代表的な条件である遠点での減衰性をより一般の形に拡張し，さらに，シンボルの可微分性に関する条件も弱めることで，すでに知られていた有界性の結果を精密化することができた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究では主に，S_{0,0}型のシンボルをもつ多重線形擬微分作用素について考察を行った．このシンボルは，微分によって減衰度を変えないというものである．この作用素の有界性に関する結果は，2000年初頭にBenyiらによって始まり，2010年頃にMiyachi-Tomitaによって基本的な枠組みでの研究は完結していた．本研究によって，それらをさらに拡張したことで，今後の新たな研究の枠組みを作ることができたのだとしたら嬉しく思う．
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