| 研究課題/領域番号 |
20K14339
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 岐阜大学 (2023)
群馬大学 (2020-2022) |
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研究代表者 |
加藤 睦也 岐阜大学, 工学部, 准教授 (40847026)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | フーリエ積分作用素 / 波動作用素 / 多重線形擬微分作用素 / 擬微分作用素 / Wiener アマルガム空間 / 短時間フーリエ変換 / 局所ハーディ空間 / 局所bmo空間 / 双線形擬微分作用素 / ヘルマンダークラス / フーリエマルチプライヤー / アマルガム空間 / ウィーナー・アマルガム空間 / 多重線形作用素 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
擬微分作用素とは微分作用素の一般化であり，多重線形擬微分作用素とはそれを関数同士の掛け算に対する作用素へと拡張したものである．本研究では，その有界性を考察する．特に，作用素の有界性を保証するためのシンボルが満たすべき条件に着目し，既存の結果の改良，および，精密化を目指す．シンボルに課される条件としては遠点での減衰条件が代表的であるが，その改良を行い，同時に，シンボルの可微分性に関する条件も弱めることで精密化を行いたいと考えている．
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| 研究実績の概要 |
2023年度は，本科研費分では，以下のような2つの成果を得ることができた．ともに，宮地晶彦教授（東京女子大学）と冨田直人教授（大阪大学）との共同研究であり，出版準備中，もしくは投稿中である．
1．2010年頃のGrafakos-Pelosoによる論文を発端に，1次斉次な相関数を振動項にもつ双線形フーリエ積分作用素に関する研究ははじまった．その後，Rodriguez-Lopez, Rule, Staubachらはいくつかの論文を経て，その研究をおおきく発展させた．彼らは双線形作用素を単純な2つの線形作用素の掛け算に分解し，線形作用素の有界性に帰着させることで，双線形フーリ積分作用素の有界性を得ている．本研究では，双線形フーリエ積分作用素の典型例である波動作用素の場合について考え，2つの線形作用素の各カーネルを観察することで細かく解析し，2つの掛け算そのものとして扱うことで，彼らの結果を改良することができた．
2．上記成果の自然な一般化として，Rodriguez-Lopezらが扱っていた直積型の振動項をもつ双線形フーリエ積分作用素の有界性について考えた．本研究では，一般の場合でも彼らの結果を改良できることを示した．ここでの本質的なアイデアは，成果1によるものであるため，詳細は省略する．
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