| 研究課題/領域番号 |
20K14342
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
岡本 葵 大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授 (40735148)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2022年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2021年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 適切性 / 漸近挙動 / 初期値問題 / 非線形分散型方程式 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では、幾何学的対称性を用いて、非線形波動・分散型方程式の解の挙動と特異性の解析を行う。非線形波動・分散型方程式は、物理的な背景を持ち、様々な保存量や対称性を有している。これらの保存量や対称性を用いて、非線形波動・分散型方程式の初期値問題の適切性や解の漸近挙動の解析を行うことで、解の特異性が発生する構造を捉え、非線形性を制御する手法を発展させることを目指す。
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| 研究成果の概要 |
非線形波動・分散型方程式の解の特異性や漸近挙動について研究を行った。レーザー・プラズマの相互作用を記述する非線形シュレディンガー方程式系の初期値問題の適切性について、逐次近似法を用いる限りほとんど最良な結果が得られた。また、散乱の意味で臨界な4階非線形シュレディンガー方程式の解の漸近挙動を決定した。さらに、非線形波動方程式の初期値問題の非適切性を証明した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
非線形項に微分を含む非線形シュレディンガー方程式において、逐次近似法を用いる限りほとんど最良な適切性を得ることができた。そこで培った手法により、非線形相互作用の制御手法の方針が得られた。また、漸近挙動を解明し、散乱の意味で臨界な状況における解の振る舞いを明らかにした。さらに、非適切性の証明により、解の特異性がいかに発生するかを詳細に調べることができた。
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