| 研究課題/領域番号 |
20K14364
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 公立はこだて未来大学 |
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研究代表者 |
田中 吉太郎 公立はこだて未来大学, システム情報科学部, 准教授 (80783977)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2022年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2021年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2020年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | 非局所発展方程式 / 反応拡散系 / 数理モデリング / 空間離散モデル / 空間連続化 / 反応拡散系近似 / 非局所相互作用 / 空間連続化法 / パターン形成 / 拡散誘導不安定化 / 連続化 / 数値シミュレーション / 反応拡散近似 / 離散方程式の連続化 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
近年，対象までの距離によって働きをかえる空間大域的に影響を及ぼす相互作用の存在が実験的に報告された．この相互作用は，数理モデルの中で適当な積分核で記述される．その積分核の形状がわかれば，数値計算から発生するパターンを調べることができるという利点があるが，現象の背後にある因子や機構を調べることは難しい．このことを動機として，本申請課題は，この積分相互作用の数理モデルを反応拡散系で近似し，背後にあるミクロな情報を調べる一つの解析手法の確立を目指す．さらに，多細胞生物の発生現象の数理解析を動機に，積分相互作用を用いて，細胞の大きさと形状を保存する，空間離散モデルを連続化する新たな方法を確立する．
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| 研究成果の概要 |
細胞生物学や脳神経科学の分野で観察される空間大域的に影響を与える相互作用を動機として，適当な重み関数による合成積が課された数理モデルの数理解析を行った．本研究課題はこの積分付き相互作用の新たな応用例として，離散構造を保存する連続化法と空間方向の相互作用をもつネットワークの縮約法の研究成果を得た．前者の連続化法では，特性関数や合成積をもちいることで，空間離散なモデルを同値変形で連続化する方法論を提唱した．後者の方法論では，固有値問題を考えることにより，任意の因子数のネットワーク系を積分付き相互作用に縮約する方法論を共同研究者と提唱した．これらの研究成果を海外の査読付き学術雑誌に投稿し，出版した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
積分付き相互作用は，脳の神経の発火現象や動物の表皮に見られる色素パターン，細胞運動を記述することが知られていた．これに加え上記の方法論2つから，多細胞生物の発生現象など空間離散的な構造上で時間発展する現象や，シグナル伝達系や代謝系などの大規模なネットワーク系も積分付き相互作用をもつ数理モデルで記述できることがわかった．さまざまな現象を統一的な視点で扱える枠組みを与えた点において，学術的な意義があると考えている．今後積分付き相互作用をもつ数理モデルの解析を行うことで，さまざまな現象を制御できるようになり，社会的な意義を見出すことができると考えている．
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