| 研究課題/領域番号 |
20K14367
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 福知山公立大学 |
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研究代表者 |
渡邉 扇之介 福知山公立大学, 情報学部, 准教授 (80735316)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2024年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 量子ウォーク / max-plus代数 / 固有値 / セルオートマトン / 相関付きランダムウォーク / Max-plus代数 / 直交性 / 交通流モデル / 固有ベクトル / 超離散系 / 有向グラフ |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究は，現在までに構築されてきた量子コンピュータの基礎理論の1つである量子ウォークの理論をmax-plus代数という特殊な代数の上で再構築し，そこで得られた結果がもたらす量子ウォークへの貢献を調べるというものである．Max-plus代数は，超離散化と呼ばれる手法を施すことで得られる代数系で，元の方程式等が持つ“極端な”性質を浮き彫りにすることが経験的に知られている．本研究はこの超離散化によって得られるmax-plus代数を用いて量子ウォークの本質に迫り，量子ウォークとmax-plus代数のどちらとも強い関係性を持つセルオートマトンやグラフ理論への応用を目指す．
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| 研究成果の概要 |
Max-plus代数を用いた量子ウォークの類似モデルを構築し，このモデルにおける保存量と極限分布を明らかにした．また，max-plus代数における対称行列の異なる固有値に属する固有ベクトルの直交性と独立性を示した．さらに，相関付きランダムウォークの漸化式から連続極限と超離散化によって得られる方程式を導出した．連続の方程式は極限の取り方によって波動方程式・拡散方程式・電信方程式を導くことがわかった．また，超離散方程式は交通量を制御する交通流セルオートマトンと解釈できることがわかった．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
量子ウォーク理論において，多次元化・多状態化という意味での一般化は容易ではなく，その極限分布を求めることは難しい．また，max-plus代数の視点では，もとのモデルと比較ができる類似モデルが作成できることは珍しい．対称行列の固有空間についても，max-plus代数で理論を整備できたことは価値があると考える．さらに，相関付きランダムウォークに関連する結果は，可積分系の分野にも興味深い結果を与えていると考えている．特に，超離散化によって得られたセルオートマトンによる交通流モデルは新しいモデルとなっており，渋滞の解析や交通シミュレーションに対する新しいアプローチを与えている．
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