研究課題/領域番号 |
20K20342
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補助金の研究課題番号 |
18H05323 (2018-2019)
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研究種目 |
挑戦的研究(開拓)
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配分区分 | 基金 (2020) 補助金 (2018-2019) |
審査区分 |
中区分12:解析学、応用数学およびその関連分野
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研究機関 | 東京大学 |
研究代表者 |
儀我 美一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 特任教授 (70144110)
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研究分担者 |
石毛 和弘 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90272020)
行木 孝夫 北海道大学, 理学研究院, 教授 (40271712)
黒田 紘敏 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (80635657)
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研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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配分額 *注記 |
25,870千円 (直接経費: 19,900千円、間接経費: 5,970千円)
2023年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2022年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2021年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2020年度: 9,620千円 (直接経費: 7,400千円、間接経費: 2,220千円)
2019年度: 10,140千円 (直接経費: 7,800千円、間接経費: 2,340千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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キーワード | クリスタライン曲率流 / 小林・ワレン・カーターエネルギー / 輪郭線 / 分数冪時間微分方程式 / 全変動流方程式 / 拡散型偏微分方程式 / クラスタリング / 二相分離 / 拡散方程式 / 調和写像流 |
研究開始時の研究の概要 |
データ分離問題は、機械学習における基本的な問題である。これまでは、統計的手法や、離散数学的手法を用いて、何らかの評価関数を最小にするものを求める方法が主であった。しかしデータ数が増えると、離散的方法は計算量が増えて困難になる。そこで連続的空間でその威力を発揮した偏微分方程式を用いる方法を導入したい。特に、単に評価関数の最小を求めるだけではなく、最小にどのような意味でどれくらい近いかを解明するため、非平衡非線形現象を記述する拡散方程式を用い、それによりデータ分離問題に新たな視点を与えたい。
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研究実績の概要 |
創薬の問題では、莫大な分子構造の中から期待される機能を持ったものを選ばなくてはならない。分子構造の類似性がある物質から選ぶことは至難の業となっている。一方で、分子の重量等の表現空間から機械学習的手法で選ぶことは重要である。本研究では熱方程式を応用して、極めて有効な手法を提案できた。これはデータ分離問題である。分離線の構築が鍵となり、画像から必要部分の輪郭線抽出問題と類似の側面がある。特にノイズ除去には全変動流方程式やクリスタライン曲率流方程式が用いられる。全変動流方程式については4階の場合の理論を整備し、クリスタライン曲率流方程式については、これまでの成果および現状をサーベイした。 一方で、将来のデータ分離や画像処理のために、材料科学の多粒界モデルとして知られている小林・ワレン・カーターモデルについて、そのエネルギーの鋭敏界面モデルを求め、その収束問題を議論した。
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現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
長く続くコロナ禍で、対面での研究会の開催は困難であったが、オンライン会合を重ね、当初の成果をあげることができた。
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今後の研究の推進方策 |
小林・ワレン・カーターエネルギーの鋭敏界面極限は空間1次元の場合は既に求められているが、その高次元版はただちに構築することが困難であったので、うまく収束が示せる位相を探索する。またその勾配流の特異極限は、通常の勾配流にはならないことがわかっているが、その具体的な形を導出する。
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