| 研究課題/領域番号 |
20K20884
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| 研究種目 |
挑戦的研究(萌芽)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
中区分12:解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
白井 朋之 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (70302932)
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| 研究分担者 |
河原 吉伸 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (00514796)
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| 研究期間 (年度) |
2020-07-30 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
5,720千円 (直接経費: 4,400千円、間接経費: 1,320千円)
2022年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2021年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2020年度: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
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| キーワード | 行列式確率場 / 立方格子複体 / パーシステントホモロジー / 全域木・連結成分 / ラプラシアン / 機械学習 / 行列式点過程 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
行列式確率場は複数の電子の反発的な振舞いを表現するために導入された確率モデルでしたが，現在では数学の様々な場面であらわれる重要なモデルであることがわかっています．一方機械学習はコンピュータを用いて大量のデータを学習することにより，分類や予測を行う効率的に工学的技術です．本研究は，これまでなかった機械学習の視点から行列式確率場を見直す数学的な研究を行うとともに，その機械学習への応用を目指すものです．
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| 研究成果の概要 |
行列式確率場の機械学習の理解を深めるために以下のような研究を実施した．完全２部グラフ上のサイクルの個数を固定したときの連結成分の数え上げの問題，立方格子複体上のラプラシアンの固有値・固有ベクトルの決定とその応用として全域非輪体の重み付きの個数の数え上げと指数母関数の族の満たす偏微分方程式系の導出，行列式確率場を正定値行列と歪対称行列を含めたL-行列を用いてモデル化した場合のモデルの表現力の比較，パーシステント図間の距離および点配置の最近接間距離のヒストグラムに関する距離を用いた摂動格子によるギニブル確率場の近似．これらの研究はこれまでに国際的な学術誌に掲載されるとともに，現在投稿中である．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
行列式確率場は本来純粋数学的興味から研究が始まった研究対象であるが、機械学習への応用が提案されて以来，応用分野でも関心をもたれてきた．本研究は行列式確率場を具体的な問題に応用するという観点から実施し，特にハッシング，セルラーネットワーク，機械学習などの具体例に現れる行列式確率場に関わる数学的問題をとりあげた．これらの研究成果は，数学としての確率論および組合せ論の一分野に貢献するとともに，実世界の問題において応用される可能性も期待される．
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