| 研究課題/領域番号 |
20K20884
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| 研究種目 |
挑戦的研究(萌芽)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
中区分12:解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
白井 朋之 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (70302932)
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| 研究分担者 |
河原 吉伸 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (00514796)
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| 研究期間 (年度) |
2020-07-30 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
5,720千円 (直接経費: 4,400千円、間接経費: 1,320千円)
2022年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2021年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2020年度: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
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| キーワード | 行列式確率場 / ラプラシアン / 機械学習 / 行列式点過程 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
行列式確率場は複数の電子の反発的な振舞いを表現するために導入された確率モデルでしたが，現在では数学の様々な場面であらわれる重要なモデルであることがわかっています．一方機械学習はコンピュータを用いて大量のデータを学習することにより，分類や予測を行う効率的に工学的技術です．本研究は，これまでなかった機械学習の視点から行列式確率場を見直す数学的な研究を行うとともに，その機械学習への応用を目指すものです．
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| 研究実績の概要 |
d次元整数格子をベースとする立方格子複体上のアップラプラシアンの固有値を完全に決定して，各次元の固有値および固有関数の間にある種の入れ子構造があることを示した．単体複体およびセル複体に拡張された行列木定理を用いることにより，立方格子複体における全域非輪体のねじれ群の位数の二乗の重みを付けた個数の標識を与えて，その極限を考えることにより，立方格子複体のねじれ重み付き全域非輪体エントロピーが，対数的マーラー測度の線形結合として表されることを示した．また，全域非輪体の全体のなす集合上に上記の重み付きによる確率測度を定義すると行列式確率場になり，その観点からも新たな研究の方向性があることを報告した．この結果は，Journal of Applied and Computational Topology に掲載が決まった．完全２部グラフ上のサイクルが複数ある場合の連結成分の数え上げの問題はカッコーハッシングの関連で応用上も重要で，特にユニサイクルと呼ばれる場合には考察されていた．薮奥・蓮井らとの共同研究で，ベッチ数を固定した場合の連結成分の総数が，ベッチ数をパラメータとする漸化式を満たし，その指数型母関数を用いる方法で偏微分方程式系を導き，その方程式を解くことによりその係数の漸近挙動を求めた論文を投稿中である（https://arxiv.org/abs/2208.03996）．行列式確率場を正定値行列と歪対称行列をそれぞれL-行列としてモデル化して，その階数などモデルのパラメータの自由度を同じにした際に，確率測度の表現力を数値実験のレベルではあるが比較した.
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