| 研究課題/領域番号 |
20K22301
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| 研究種目 |
研究活動スタート支援
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
0201:代数学、幾何学、解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
河合 玲一郎 東京大学, 大学院総合文化研究科, 教授 (20464258)
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| 研究期間 (年度) |
2020-09-11 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | 確率数値解析 / 確率過程 / モンテカルロ法 / 統計力学 / 機械学習 / 統計物理 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
自然科学や社会科学のあらゆる分野で、現実の世界で観察される諸現象を表現、解析、さらに将来予測等のために数理モデル、特に確率要素を含んだ確率モデルが用いられる。実用レベルで求められる確率モデルは年々大規模かつ複雑になり、数値計算に頼らざるを得ない問題設定が大多数を占めるにいたり、数値手法の効果的な実装、収束保証、誤差評価の需要がこれまで以上に高まっている。本研究では、多岐に渡る確率数値手法の理論開発、計算速度向上、収束誤差解析をできる限りモデルや問題設定に依存しない状態で行う。特に実装レベルにおける諸問題に主眼を置き、数学的問題の解決にとどまらず実用的な理論へと昇華させることを目的とする。
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| 研究成果の概要 |
確率モデルにおける計算資源の最適執行や反復計算の最適停止といった実装レベルにおいて必要不可欠な諸問題に主眼を置き、多岐に渡る確率数値解析の基盤理論構築、収束誤差解析、そして計算速度向上を目指した。研究内容は、モデルや問題設定に依存しない確率数値手法と、モデルベースもしくは問題設定毎の確率数値手法に分類される。その両体系において、モンテカルロ法、分散減少法、確率的勾配降下法、無限分解可能分布、マルチンゲール理論、マリアバン解析といった理論に基づいて、研究期間を通じて多大な成果をあげることができ、論文20編が査読付き国際専門誌において採択に至った。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
実用レベルで求められる確率モデルは年々際限なく大規模かつ複雑になり、数値計算に頼らざるを得ない問題設定が大多数を占めるにいたり、数値手法の効果的な実装理論、収束保証、誤差評価の需要は恒久的に高まっていた。本研究から得られた多岐に渡る確率数値解析の基盤理論構築、収束誤差解析、そして計算速度向上は、自然科学や社会科学のあらゆる分野で用いられる確率モデルにおける計算資源の最適執行や反復計算の最適停止といった実装レベルにおいて必要不可欠な諸問題に対して、大きく、また普遍的に寄与できると考えている。
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