| 研究課題/領域番号 |
20K22304
|
|---|
| 研究種目 |
研究活動スタート支援
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 審査区分 |
0201:代数学、幾何学、解析学、応用数学およびその関連分野
|
|---|
| 研究機関 | 東北大学 (2021-2023)
京都大学 (2020) |
|---|
研究代表者 |
石橋 典 東北大学, 理学研究科, 助教 (30881718)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2020-09-11 – 2024-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
|
| 配分額 *注記 |
2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
|
|---|
| キーワード | クラスター代数 / 高階Teichmuller理論 / スケイン代数 / 代数的エントロピー / 測度付きラミネーション / 写像類群 / Teichmuller理論 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
従来のTeichmuller-Thurston理論において基本的な考察対象であった測度付きラミネーションの高階における対応物をクラスター代数の観点から導入し、高階のTeichmuller-Thurston理論を構築する。
応用として申請者らによる符号安定性の理論を写像類群の高階ラミネーションへの作用に適用し、高次Teichmuller空間への作用に関する力学系的特徴量を決定することを目指す。クラスター代数側への応用として、高階のFock-Goncharov双対性の構成を目指す。
|
| 研究成果の概要 |
本研究ではTeichmuller理論およびその高階化に関する幾何学をクラスター代数を用いて組み合わせ論的な観点から明らかにすることを目標とした.
具体的目標の (A) 高階ラミネーションの幾何学的な構成, に関しては階数2のLie代数であるsl(3), sp(4)の場合に概ね達成でき, 半単純Lie代数への一般化を見据えた多くの観察を得た.
(B) 擬Anosov写像類の高次Teichmuller空間上の作用に関する力学系的特徴量の決定, に関してはその理論的準備段階としてクラスター多様体への符号安定な変異ループの代数的エントロピーを研究し, 非輪状箙の場合に完全に決定することができた.
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究成果の大きな学術的意義は曲面のトポロジー, 表現論, 量子トポロジーといった分野にわたる知見をクラスター代数という組み合わせ論的枠組みの中で結びつけ, 高階Teichmuller空間という数学/物理の両面から興味深い対象の無限遠での挙動について幾何学的な理解を提供したことにある. すなわち, 曲面上のある種の幾何構造の「退化」先の幾何学的記述である. またこの成果は, クラスター多様体の双対性の理解に向けた幾何学的基礎をなす. リーマン面のモジュライ空間の位相的構造を司る写像類群のさらなる構造解明に向けた理論的枠組みを整理したことも本研究の意義といえる.
|
