| 研究課題/領域番号 |
20K22308
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| 研究種目 |
研究活動スタート支援
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
0201:代数学、幾何学、解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | 愛媛大学 (2021-2023)
岡山大学 (2020) |
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研究代表者 |
寺本 有花 愛媛大学, 理工学研究科(理学系), 助教 (60883262)
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| 研究期間 (年度) |
2020-09-11 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 圧縮性流体方程式 / パターンダイナミクス / liquid crystal / 特異摂動 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
反応拡散方程式や非圧縮流体方程式などの放物型方程式系については，中心多様体理論や解析的半群理論などに基づいた有効な数学解析の理論が整備されてきた．本研究では，それらの理論の準線形双曲-放物型方程式系への拡張を行う．そのための一つの試みとして，申請者はこれまでに主として人工圧縮方程式系に対する解析を行ってきた．まず，その研究過程において明らかになった問題の解決を目指す．さらに，その研究を発展させ，圧縮性Navier-Stokes方程式に対する圧縮性テイラー渦の分岐・安定性問題及び，熱対流問題の時間周期解の分岐・安定性問題及びそれらの時空周期パターンのまわりの解の漸近挙動の様相を詳細に解明する．
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| 研究実績の概要 |
本研究課題は，流体力学の基礎方程式である圧縮性Navier-Stokes方程式を始めとする準線形双曲-放物型方程式系におけるパターンダイミクスの数理構造の解明とその解析手法の確立を目的としている. 圧縮性Navier-Stokes方程式のような散逸構造を持つ双曲-放物型連立方程式系に対しては方程式の持つ双曲型の側面により，放物型方程式に対して確立された解析手法が有効でないため，手法の開発と数理構造の解明が望まれている．本研究では，それらの理論の準線形双曲放物型方程式系への拡張を行うことを目的とした．
研究期間全体を通して，異方的性質を示す圧縮性流体，liquid crystalについての研究を行った．Ericksen-Leslie systemは流体の方程式に加えて，流速と棒状分子の配向方向との非線形相互作用の影響を考慮した方程式系である．その中で，等温条件下での解析は多く行われているものの，圧縮性かつ温度を変数として方程式に組み込んでいるものは少ない．本研究では非等温状態で，ある種の簡易化を施されたEricksen-Leslie systemの無限層状領域上での解の存在と減衰評価及び，漸近挙動を導出した．静止定常解周りの摂動が時間無限大で減衰していく際に，主要部として低周波部分が現れ，その減衰のオーダーは2次元熱核と同等のものであるということが分かった．今回の結果は，放物型方程式系に対して確立されている空間周期的進行波の変調ダイナミクスの解析を，圧縮性Navier-Stokes方程式へと拡張する手掛かりになると考えている．
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