| 研究課題/領域番号 |
20K22309
|
|---|
| 研究種目 |
研究活動スタート支援
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 審査区分 |
0201:代数学、幾何学、解析学、応用数学およびその関連分野
|
|---|
| 研究機関 | 大阪公立大学 (2022)
大阪市立大学 (2020-2021) |
|---|
研究代表者 |
森本 真弘 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 特任助教 (60880747)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2020-09-11 – 2023-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
|
| 配分額 *注記 |
2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
|
|---|
| キーワード | カッツ・ムーディ幾何学 / 無限次元部分多様体 / Kac-Moody対称空間 / path空間 / Kac-Moody群 / 固有フレドホルム部分多様体 / path群作用 / path群・ループ群作用 / Hermann作用 / ヒルベルト空間の固有フレドホルム部分多様体 / 無限次元幾何学 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
本研究の目的は，Kac-Moody群の幾何学を通してソリトンの対称性を統一理解することである．Kac-Moody群は，Kac-Moody代数に対応する群であり，これまで取り扱い困難として敬遠されてきたが，近年の無限次元部分多様体論の発展に伴い，その実体が明らかとなってきた．これらの研究を推し進め，可積分系理論に応用することで，柏原-神保-伊達-三輪のソリトン理論とTerng-Uhlenbeckのソリトン理論の統一理解を目指す．
|
| 研究成果の概要 |
無限次元部分多様体幾何学とカッツ・ムーディ幾何学との関係を更に深める以下の結果を得た：アフィン・カッツ・ムーディ対称空間のイソトロピー表現に相当するpath群作用の軌道の主曲率明示公式を与えた．path空間の同型写像を新たに導入し，固有フレドホルム部分多様体の主曲率計算に関する既存の全ての結果を統合した．この同型写像がアフィン・カッツ・ムーディ対称空間の群型の同型写像と対応することを示した．これらの応用として，無限次元オースティア部分多様体の例を多数構成した．
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
カッツ・ムーディ代数は，無限の対称性を記述する言語として，数学や物理の様々な分野で現れる．しかし，無限である故にその取り扱いが難しく，特にカッツ・ムーディ群は，これまで避けられることが多かった．本研究では，無限次元部分多様体幾何学とカッツ・ムーディ幾何学の観点から，カッツ・ムーディ代数・群や関連分野に対する理解を深めることができた．これは数学や物理の基礎研究において，1つの基盤となる意義のある成果であると考えている．
|
