| 研究課題/領域番号 |
20K22312
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| 研究種目 |
研究活動スタート支援
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
0201:代数学、幾何学、解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | 高知大学 (2022-2023)
早稲田大学 (2020-2021) |
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研究代表者 |
村尾 智 高知大学, 教育研究部自然科学系理工学部門, 助教 (10880304)
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| 研究期間 (年度) |
2020-09-11 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 結び目 / ハンドル体結び目 / 空間曲面 / カンドル / ラック / ねじれAlexander不変量 / カンドル（ラック）コサイクル不変量 / 多重群ラック / （多重群）ラックコサイクル不変量 / 可逆性 / カイラリティ / 多重共役カンドル / 拡大 / MCQ Alexander pair / Alexander pair / Alexander不変量 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
多重共役カンドルとは，部分的な群演算を備えたカンドルであり，ハンドル体結び目の彩色不変量を構成するために導入された代数である．本研究では，多重共役カンドルの自由微分を導入し，ハンドル体結び目のAlexander不変量の拡大及び精密化を行う．また，ハンドル体結び目の補空間における幾何構造の観点から，拡大Alexander不変量への更なる補正を与え，より強力な不変量の構成や個々のハンドル体結び目が持つ幾何学的性質の解明を目指す．
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| 研究成果の概要 |
ハンドル体結び目の拡大Alexander不変量の構成に用いる写像の組，MCQ Alexander pairの具体的な構成法を与えた．また，多重共役カンドルの線形拡大における代数構造を整備し，線形拡大に由来したハンドル体結び目の不変量の構成に係る，MCQ Alexander pairの十分性を示した．さらに，多重群ラックの（コ）ホモロジー理論を構築し，有向空間曲面の多重群ラックコサイクル不変量を構成した．当不変量を用いることで，古典的な手法では区別できない有向空間曲面の分類例を与えた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究は，曲面やハンドル体の3次元球面への埋め込まれ方を解明するために，高精度で扱いやすい不変量の構成を目指したものであり，本研究によって得られた成果は結び目理論，低次元多様体論への寄与が期待されるものである．また，具体的な研究結果である，ハンドル体結び目の拡大Alexander不変量に係る多重共役カンドルの代数構造における基礎理論の構築，多重群ラック（コ）ホモロジー理論を用いた空間曲面の分類研究は，今後の研究の基盤となるとともに，研究の方向性を指し示す結果と言える．
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