| 研究課題/領域番号 |
20K22316
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| 研究種目 |
研究活動スタート支援
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
0201:代数学、幾何学、解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | 沖縄科学技術大学院大学 |
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研究代表者 |
Speyer Liron 沖縄科学技術大学院大学, 表現論と代数的組合せ論ユニット, 准教授(Assistant Professor) (00873762)
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| 研究期間 (年度) |
2020-09-11 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | Cyclotomic KLR algebras / Hecke algebras / Schurian-finiteness / Specht modules / Cellular algebras / Quiver Hecke algebras / Representation theory / KLR algebras |
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| 研究開始時の研究の概要 |
In joint work with Ariki and Park, I have introduced families of Specht modules over KLR algebras in (finite and affine) type C, and highlighted their importance in subsequent work. We expect that these algebras are also cellular, and that our Specht modules coincide with the cell modules. The major goals of this project are to prove that these algebras are indeed cellular, and subsequently use our techniques and results to further study their block structure. These results will open the door to further study of these algebras, including their decomposition numbers.
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| 研究成果の概要 |
プレプリントにおいてA 型岩堀ヘッケ代数のブロックのシューア有限性（タウ傾有限性と言ってもよい）を決定した。その結果、ブロックが有限表現型を持つ場合に限りシューア有限であることがわかった。
また、 C型 円分 KLR 代数 R\Lambda_n の次数付分解係数を計算するための 2 つのアルゴリズムを開発し\Lambdaがレベル 1 かつn<13の場合に次数付分解行列をすべて計算した。この同じプロジェクトで標数 0 の 体上定義されたSpecht 加群の部分加群構造をn<11 の場合に計算し、A型と異なり対応する標準基底から得られる係数が標数 0 の次数付分解係数に一致しない最初の例を得た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Schurian-finiteness is a property which many researchers in finite-dimensional algebras seek to determine for algebras.
The KLR algebras arose from categorification of quantum groups and are studied a lot recently as part of a broader program of categorification. Many open questions remain.
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