| 研究課題/領域番号 |
20K23323
|
|---|
| 研究種目 |
研究活動スタート支援
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 審査区分 |
1001:情報科学、情報工学およびその関連分野
|
|---|
| 研究機関 | 京都大学 |
|---|
研究代表者 |
岩政 勇仁 京都大学, 情報学研究科, 助教 (70854602)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2020-09-11 – 2024-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
|
| 配分額 *注記 |
2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
|
|---|
| キーワード | マッチング問題 / マトロイド / 代数的組合せ最適化 / 多項式時間可解性 / Edmonds問題 / 重み付きEdmonds問題 / 非可換Edmonds問題 / 重み付き非可換Edmonds問題 / 線形マトロイド交叉 / 最大最小定理 / 組合せ最適化 / 代数的最適化 / マッチング理論 / アルゴリズム |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
組合せ最適化において重要な問題である最大マッチング問題やその多項式時間可解な拡張問題の多くは，「変数を含んだ行列のランクを求める」という代数的な問題として定式化できる．マッチング問題に対する包括的な理解やランダムネスが計算効率に与える影響の本質的な理解につながるため，この"代数的マッチング問題"の諸性質の解明は，組合せ最適化分野や理論計算機科学分野において重要な研究テーマとして位置づけられている．本研究では，組合せ的なアプローチを用いて，代数的マッチング問題の諸性質の解明を目指す．
|
| 研究成果の概要 |
本研究課題では，「変数を含んだ行列の行列式次数を求める問題」である重み付きEdmonds問題や，その非可換版である重み付き非可換Edmonds問題に関する理論研究を行った．特に，行列が2x2の小行列に分割できる場合に対する高速かつ組合せ的なアルゴリズムを構築し，それをもとに非可換版において線形シンボリック単項行列の小Dieudonne行列式最大次数列を求める新たな強多項式時間アルゴリズムを提案した．
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
近年盛んに研究が行われている「代数的組合せ最適化」とよばれる分野において，組合せ的なアプローチで簡潔かつ高速なアルゴリズムの構築や「良い特徴づけ」となりうる新たな最大最小定理の導出を行ったことで，問題の数理構造そのものへの理解を深めることができた．これにより組合せ最適化分野のさらなる発展が期待できる．
|
