| 研究課題/領域番号 |
20K23323
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| 研究種目 |
研究活動スタート支援
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
1001:情報科学、情報工学およびその関連分野
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
岩政 勇仁 京都大学, 情報学研究科, 助教 (70854602)
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| 研究期間 (年度) |
2020-09-11 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | Edmonds問題 / 重み付きEdmonds問題 / 非可換Edmonds問題 / 重み付き非可換Edmonds問題 / 線形マトロイド交叉 / 最大最小定理 / マトロイド / 組合せ最適化 / 代数的最適化 / マッチング理論 / アルゴリズム |
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| 研究開始時の研究の概要 |
組合せ最適化において重要な問題である最大マッチング問題やその多項式時間可解な拡張問題の多くは，「変数を含んだ行列のランクを求める」という代数的な問題として定式化できる．マッチング問題に対する包括的な理解やランダムネスが計算効率に与える影響の本質的な理解につながるため，この"代数的マッチング問題"の諸性質の解明は，組合せ最適化分野や理論計算機科学分野において重要な研究テーマとして位置づけられている．本研究では，組合せ的なアプローチを用いて，代数的マッチング問題の諸性質の解明を目指す．
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| 研究実績の概要 |
2×2型分割多項式行列の小行列式最大次数列を求める組合せ的強多項式時間アルゴリズムを提案した論文"A combinatorial algorithm for computing the degree of the determinant of a generic partitioned polynomial matrix with 2×2 submatrices"が，Mathematical Programming, Series Aに採択された．また，この成果をThe 12th Japanese-Hungarian Symposium on Discrete Mathematics and Its Applications (JH 2023)で発表し，多数の有用なフィードバックを得た．
また，Edmonds問題の特殊クラスである線形マトロイド交叉に対して，「遷移可能性」という観点から研究を行った．それにより，有向木（グラフ的マトロイドと分割マトロイドの交叉）の遷移可能性判定問題が多項式時間で解けることが判明した．この成果をまとめた論文"Reconfiguring (non-spanning) arborescences"が論文誌Theoretical Computer Scienceに採択された．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
これまでの成果が順調に論文誌に採択されており，それらを進展させた研究も進められているため，順調であると言える．
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| 今後の研究の推進方策 |
重み付き(非可換)Edmonds問題に取り組む.特に行列の形を限定しない一般的な設定に対するアルゴリズムの構築を目指す.
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