| 研究課題/領域番号 |
20KK0058
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| 研究種目 |
国際共同研究加速基金(国際共同研究強化(B))
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
中区分12:解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | 金沢大学 |
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研究代表者 |
木村 正人 金沢大学, 数物科学系, 教授 (70263358)
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| 研究分担者 |
大塚 浩史 金沢大学, 数物科学系, 教授 (20342470)
野津 裕史 金沢大学, 数物科学系, 教授 (00588783)
POZAR Norbert 金沢大学, 数物科学系, 准教授 (00646523)
VANMEURS PATRICK 金沢大学, 数物科学系, 助教 (20815378)
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| 研究期間 (年度) |
2020-10-27 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
8,450千円 (直接経費: 6,500千円、間接経費: 1,950千円)
2024年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
2023年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
2022年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
2021年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 勾配流 / 変分法 / 混相流 / 移動境界問題 / ODENet / 粒子系 / フェーズ・フィールド・モデル / 亀裂進展 / 形状最適化 / 転位ダイナミクス / 数理モデリング |
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| 研究開始時の研究の概要 |
新しい勾配流の数学理論が次々に生み出されている状況を受け、アイントホーフェン工科大学の協力を得て、金沢大学で強力に推進している勾配流構造を持つ様々な魅力的な現象の数理モデルの解析を行うものである。新たな勾配流理論や数理モデルの持つ勾配流構造の多様さは、古典的なおとなしく退屈な勾配流のイメージを一変させるものであり、亀裂進展や結晶成長など様々な空間スケールにおける物理現象にとどまらず、形状最適化などある種の工学的アルゴリズムや、ニューラルネットワーク・深層学習などのアルゴリズムにも応用が期待される。
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| 研究実績の概要 |
本研究計画は、一般化された意味での新しい勾配流の数学理論が次々に生み出されている状況を受け、アイントホーフェン工科大学のマーク・ペレティエ教授の協力を得て、金沢大学で強力に推進している勾配流構造を持つ様々な魅力的な現象の数理モデルの解析を行うものである。2023年度は、オンライン会議や電子メールによる研究打ち合わせを密に行うとともに、アイントホーフェン工科大学から金沢大学に、マーク・ペレティエ教授が短期訪問し、また大学院生１名が長期訪問した。また、金沢大学からもアイントホーフェン工科大学を研究者が訪問し、粒子系に関する共同研究を推進した。このように、双方向の渡航を伴う質の高い共同研究が実施できた。2023年度の成果としては、「粒子の相互作用・転位モデル」に関してヴァンマースなどが中心となり3編、「結晶成長・界面・流体・最適形状」分野で木村・野津が中心となり3編、「機械学習・工学アルゴリズム」分野で木村と大学院生を中心に1 編、「変分法・固有値問題」分野で、大塚が中心となり1編、計8編の論文の出版に至った。2023年度はこれまでの研究をさらに推進し、粒子の相互作用・転位モデル・最適形状・混相流方程式などのテーマで成果を挙げ、論文として順調に発表することができた。また新たに、木村と大学院生が中心となり、ODENetおよびResNetなどの機械学習分野や、スモルコフスキー凝集方程式の解析などにおいても成果を挙げ、勾配流の新しい応用の方向性を広げることに成功した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
これまでのCOVID19の影響にもかかわらず、研究計画・渡航計画の適切な見直しなどを行うと同時に、オンライン会議による研究打ち合わせなどの方策を積極的に実施した結果、2021年度の9編、2022年度の10編の論文の発表に続き、2023年度には8編の論文を発表できた。最終年の2024年度についてもさらに進んだ研究推進の見通しを立てることができている。
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| 今後の研究の推進方策 |
大学院生などの協力を得ることで、2023年度以降の研究計画を一部前倒しして実施したため、コロナ禍による渡航制限の影響は今のところ最低限に抑えられた。 2024年度には、アイントホーフェン工科大学の若手研究者が金沢大学に短期滞在予定であるほか、金沢大のメンバーが複数名アイントホーフェン工科大学を訪問す る予定で計画を立てており、順調に研究推進できる見通しである。一方、万が 一、ウクライナ情勢の影響などにより、渡航中止になることも 想定し、その場合でも研究推進に支障がなるべく出ないよう研究計画をコントロールする。1つの方策として、アイントホーフェン工科大学側を含めた研究メンバーによる、オンラインセミナーを定期的に開催し、複数の研究テーマ間のアイデア・情報の交換を推進する。
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