| 研究課題/領域番号 |
20KK0059
|
|---|
| 研究種目 |
国際共同研究加速基金(国際共同研究強化(B))
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 審査区分 |
中区分12:解析学、応用数学およびその関連分野
|
|---|
| 研究機関 | 大阪大学 |
|---|
研究代表者 |
日比 孝之 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 名誉教授 (80181113)
|
|---|
| 研究分担者 |
松田 一徳 北見工業大学, 工学部, 准教授 (20633241)
木村 杏子 静岡大学, 理学部, 准教授 (60572633)
柴田 和樹 立教大学, 理学部, 特定課題研究員 (70859123)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2020-10-27 – 2025-03-31
|
| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
|
| 配分額 *注記 |
18,330千円 (直接経費: 14,100千円、間接経費: 4,230千円)
2024年度: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2023年度: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2022年度: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2021年度: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2020年度: 3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
|
|---|
| キーワード | シチジー理論 / 極小自由分解 / 有限単純グラフ / 辺イデアル / 頂点被覆イデアル / 純粋 O 列 / Scarf resolution / 二項辺イデアル / ベッチテーブル / 誘導マッチング数 / 単項式イデアル |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
有限単純グラフ G の頂点を 1, 2, . . . , n とし、その edge イデアルを I(G) とする。本国際共同研究強化（Ｂ）は、I(G) の剰余環の不変量である、h 多項式の次数、正則度、次元、深度の相互関係を探究する。その戦略は、４個の不変量が、有限単純グラフの組合せ論で（ほとんど）「解釈」できる、という原理である。とりわけ、正則度が誘導マッチング数、深度が威圧的な独立集合の最小濃度と一致する n 頂点の有限単純グラフを研究対象とし、４個の不変量を可換環論と古典的なグラフ理論の両面から研究する。
|
| 研究実績の概要 |
海外共同研究者との対面、あるいはオンラインによる研究を展開し、以下の研究成果が得られた。（１）有限単純グラフの辺イデアル、および、その冪の resolution で Scarf resolution となるものを完全に分類することに成功した。（２）Cohen--Macaulay 頂点被覆イデアルの resolution が Scarf resolution となるものを完全に分類することに成功した。 （３）(1,a,a,...,a,b) 型の純粋 O 列を完全に分類することに成功した。（４）正の整数 m と m 以下の正の整数 k を任意に与えるとき、マッチング数が m の有限単純グラフで、条件「そのグラフの辺イデアルの q 番目の squarefree 冪は、q が k 未満ならば linear resolution を持たず、q が k 以上ならば linear quotients を持つ。」を満たすものを構成することに成功した。
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
有限単純グラフの辺イデアルの冪を巡る研究が発展している。
|
| 今後の研究の推進方策 |
引き続き、弦グラフの頂点被覆イデアルの冪は componentwise linear である、という懸案の未解決予想の完全解決に挑戦する。
|
